leetcode-343. 整数拆分

动态规划(dp)

---

题目详情

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。

---

示例1：

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

思路:
1.首先,我们分析这道题dp的切入点,dp[i]表示i可以拆分情况中的最大乘积
2.那我们怎么得到这个乘积呢,假设这个数是n,我们可以从1开始遍历,将其拆分为1+(n-1) 2+(n-2) 3+(n-3)…(n-1)+1
3.而对于这之中,还存在一个子因子拆分问题,比如8+(n-8)这里的8还可以拆成4+4,那么乘积会更大
所以,我们可以综合分析为:
dp[i] = max(dp[i], max((i-j) * j, dp[i-j] * j));
这里的最内层(i-j) * j就是2.里面的初步拆分,dp[i-j] * j里的dp[i-j]就是3.里面的子因子拆分
最后我们可以得出代码:

我的代码：

class Solution 
{
public:
    int integerBreak(int n) 
    {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[2] = 1;     //先初始化特殊情况2
        for (int i = 3; i <= n; ++i) //分析每个数i
        {
            for (int j = 1; j < i - 1; ++j) //从 1 遍历到 i-1
            {
                //          不拆       拆成i-j和j   i-j还接着拆
                dp[i] = max(dp[i], max((i-j) * j, dp[i-j] * j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

另外的,还有一种特殊简便方法,需要用到数学知识
每次拆成n个3，如果剩下是4，则保留4，然后相乘
但是这个结论需要数学证明(我不会)

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n == 2) return 1;
        if (n == 3) return 2;
        if (n == 4) return 4;
        int result = 1;
        while (n > 4) {
            result *= 3;
            n -= 3;
        }
        result *= n;
        return result;
    }
};

涉及知识点:

1.动态规划(dp)