leetcode-238.除自身以外数组的乘积

数学问题

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题目详情

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

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示例1：

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

思路:
像脑筋急转弯一样,数组中每个数除自身外其他数的乘积就是左边乘右边
而怎么获得左边/右边所有数的乘积呢?
类似动态规划,我们从左到右遍历一次,用left记忆遍历到的数nums[i]的左边乘积
即nums[0]*nums[1]...*nums[i-1]
将其和res[i]相乘之后更新left直到所有nums[i]都得到对应的res[i]
(此时一遍遍历得到了所有左边乘积)
然后用相同的方法从右到左遍历一次,利用right记忆,道理一样
最后两边遍历完即得到了所需要的结果
(注意初始化left和right都是1)

我的代码：

class Solution 
{
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size(), left = 1, right = 1;
        vector<int> res(n, 1);
        //左乘积
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            res[i] *= left;
            left *= nums[i];
        }
        //右乘积
        for (int i = n-1; i >= 0; --i)
        {
            res[i] *= right;
            right *= nums[i];
        }
    
        return res;

    }
};

我们也可以将两个循环合并为一个,从而得到下面的代码:

class Solution 
{
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        int left = 1, right = 1;
        vector<int> res(n, 1);

        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            res[i] *= left;
            left *= nums[i];

            res[n-1-i] *= right;
            right *= nums[n-1-i];
        }
        return res;

    }
};