经典数据结构题目-数组

704. 二分查找

• 解决思路

  • 基于数组有序的特性，取其中一个值进行比较，即可淘汰该值左边或右边的元素，缩小搜索的区间
  • 使用两指针标记需要遍历的区间，取中间值进行比较，淘汰左边或右边元素，不断移动缩小遍历的区间，即可查到

• 代码

  public int search(int[] nums, int target) {
          int l = 0;
          int r = nums.length - 1;
          while(l <= r){  // 注意点一
              int mid = l + (r-l)/2;
              if(nums[mid] > target){
                  r = mid - 1; // 注意点二
              }else if(nums[mid] < target){
                  l = mid + 1;
              }else{
                  return mid;
              }
          }
          return -1; 
      }
  

• 注意点

  • 核心注意点：避免漏检元素
  • 注意点一：while条件中选择 l <= r 还是 l < r ，取决于 r 的取值；当 r = num.length时，l 不能 <= r，可能会溢出
  • 注意点二：当选择 l < r 的判断时，while中每次搜索的区间为 [l,r) 。当num[mid] > target时，r = mid，不能mid-1。因为r所指向的元素在进入第二次循环时，是不会再与target比较，会导致漏检
  • 时间复杂度 O(logN) 。总共需要遍历 log2N次，忽略常数2。

• 扩展

  • 当元素可重复时，如何定位到与target相等的最小索引

  • public static int search(int[] nums, int target) {
            int l = 0;
            int r = nums.length - 1;
            while(l <= r){
                int mid = l + (r-l)/2;
                if(nums[mid] >= target){
                    // 等于target的时候 右指针继续移动，继续寻找最左边的一个
                    // 如果此时右指针已达最左的一个，再循环左指针会移动，最终会大于r，取到最左的
                    r = mid - 1;
                }else if(nums[mid] < target){
                    l = mid + 1;
                }
            }
            // 会存在找不到与target相等的情况
            if(nums.length == l || nums[l] != target){
                return -1;
            }
            return l;
        }
    

80. 删除有序数组中的重复项 II

• 解决思路

  • 使用快慢指针遍历，快指针用于判断是否与上一个元素重复，慢指针用于记录下最终有效的数字
  • 快指针判断为不重复，慢指针记下来，同时向前移动一位

• 代码

      public int removeDuplicates(int[] nums) {
          // 只允许元素出现一次的情况
          int k = 1;
          int fast = k;
          int slow = k; // 注意点一
          while(fast < nums.length){
              if(nums[fast] != nums[fast-k]){ // 注意点二
                  nums[slow] = nums[fast];
                  slow++;
              }
              fast ++;
          }
          return slow;
      }
  

• 注意点

  • 核心注意点：理清快慢指针分别的作用
  • 注意点一：快慢指针的起始位置，k <= nums.length时，可以初始化快慢指针在k的位置开始遍历
  • 注意点二：判断元素是否超过k个重复，因为数组有序，如果当前元素等于前k个位置的元素，说明超过了

• 同类型题目

  • https://leetcode.cn/problems/remove-element/description/
  • https://leetcode.cn/problems/move-zeroes/description/

977. 有序数组的平方

• 解决思路

  • 非递减顺序。即递增但可以重复
  • 使用双向指针，比较两指针指向元素的绝对值，绝对值大的计算平方添加进结果数组

• 代码

   public int[] sortedSquares(int[] nums) {
          int[] res = new int[nums.length];
          int l = 0;
          int r = nums.length-1;
          int index = nums.length - 1;
          while(l <= r){
              if(Math.abs(nums[l]) > Math.abs(nums[r])){
                  res[index] = (int)Math.pow(nums[l],2);
                  l++;
              }else{
                  res[index] = (int)Math.pow(nums[r],2);
                  r--;
              }
              index --;
          }
          return res;
      }
  

• 注意点

  • 这里空间复杂度为O(1)，不是O(n)，因为空间复杂度是计算非答案占用的空间

• 扩展

  • 想再节省空间的话，可以比较两个数的平方后，进行交换，右指针一直往前移即可

  • 补充，该方法不太行。比较完将较大的交换到右边后，不代表前面数的平方一定小于该数。比如 -7、-6、3、4

  • public int[] SortedSquares(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length-1;
        int leftR = 0, rightR = 0;
        while(right >= 0){
          leftR = nums[left]*nums[left];
          rightR = nums[right]*nums[right];
          // 左指针的平方比较大，交换到数组的后面来
          if(leftR >= rightR){
            nums[left] = nums[right];
            nums[right] = leftR;
          }else{
            nums[right] = rightR;
          }
          right--;
        }
        return nums;
    }
    

总结

• 四种经典的题型对应以上四道题
  • 一、二分法。利用有序性提升遍历的速度
  • 二、快慢指针。两个同向移动的指针进行遍历，慢指针用来保存有效的元素，实现数组的原地修改
  • 三、基于快慢指针的滑动窗口。快慢之间形成一个滑动窗口，通过移动这个滑动窗口，遍历元素的组合情况
  • 四、双向指针。即两个相对方向移动的指针，可以同时比较头尾元素，进行交换