LeetCode 二分查找篇(69、33、704)
69. x 的平方根
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。
solution1 二分查找
//时间复杂度O(logn)
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
if (x==0 || x==1) return x;
int left = 1, right = x/2;
while (left <= right){
int mid = left + (right-left)/2;
if ((long)mid * mid > x){
right = mid - 1;
}else if (mid*mid == x){
return mid;
}else {
left = mid + 1;
// right = mid - 1;
}
}
return right;
}
}
solution2 库
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
if (x == 0) return 0;
int ans = (int)Math.exp(0.5*Math.log(x));
return (long)(ans+1)*(ans+1) <= x ? ans+1:ans;
}
}
solution3 牛顿法
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
long a = x;
while (a*a > x){
a = (a+x/a)/2;
}
return (int)a;
}
}
33. 搜索旋转排序数组
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1
solution1 二分查找
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while(left <= right){
int mid = left + (right - left)/2;
if (nums[mid] == target) return mid;
if (nums[mid] >= nums[left]){ //先区分左右那部分为升序片段,升序好比较大小,其他其他则在非升序列
if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) right = mid - 1;
else left = mid + 1;
}else {
if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) left = mid + 1;
else right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
}
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while(left <= right){
int mid = left + (right-left)/2;
if (nums[mid] == target) return mid;
if (nums[mid] >= nums[left] && (target > nums[mid] || target < nums[left])){ //左为升序,向后规约
left = mid + 1;
}else if(target > nums[mid] && target <= nums[right]) {//右为升序,向后规约
left = mid + 1;
}else {
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
}
704. 二分查找
给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示:
你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
solution1
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int r = nums.length - 1;
int l = 0;
while(l<r){
int mid = l + ((r-l)>>1);
if (nums[mid] == target){
return mid;
}else if (nums[mid] < target){
l = mid + 1;
}else if (nums[mid] > target){
r = mid - 1;
}
}
return nums[l] == target ? : -1;
}
}
//细节一
// while循环 表示搜索区间
//使用 <= 表示[left,right],结束时区间为[right+1,right] 区间为空,全部遍历到了
//使用 < 表示[left,right),结束区间为[left,left)区间还有一个数,且right可能为-1,需要加补丁 nums[left] == target ? left : -1;
//细节二
//特殊情况越界问题
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