LeetCode 二分查找篇（69、33、704）

69. x 的平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2
示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

solution1 二分查找

//时间复杂度O（logn）
class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x==0 || x==1) return x;
        int left = 1, right = x/2;
        while (left <= right){
            int mid = left + (right-left)/2;
            if ((long)mid * mid > x){
                right = mid - 1;
            }else if (mid*mid == x){
                return mid;
            }else {
                left = mid + 1;
                // right = mid - 1;
            }
        }
        return right;
    }
}

solution2 库

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) return 0;
        int ans = (int)Math.exp(0.5*Math.log(x));
        return (long)(ans+1)*(ans+1) <= x ? ans+1:ans;
    }
}

solution3 牛顿法

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        long a = x;
        while (a*a > x){
            a = (a+x/a)/2;
        }
        return (int)a;
    }
}

33. 搜索旋转排序数组

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

solution1 二分查找

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[mid] >= nums[left]){ //先区分左右那部分为升序片段，升序好比较大小，其他其他则在非升序列
                if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) right = mid - 1;
                else left = mid + 1;
            }else {
                if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) left = mid + 1;
                else right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right-left)/2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[mid] >= nums[left] && (target > nums[mid] || target < nums[left])){ //左为升序，向后规约
                left =  mid + 1;
            }else if(target > nums[mid] && target <= nums[right]) {//右为升序，向后规约
                left = mid + 1;
            }else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

704. 二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

solution1

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int r = nums.length - 1;
        int l = 0;
        while(l<r){
            int mid = l + ((r-l)>>1);
            if (nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if (nums[mid] < target){
                l = mid + 1;
            }else if (nums[mid] > target){
                r = mid - 1;
            }
        }
        return nums[l] == target ?  : -1;

    }
}
//细节一
// while循环 表示搜索区间 
//使用 <= 表示[left,right],结束时区间为[right+1,right] 区间为空，全部遍历到了
//使用 < 表示[left,right),结束区间为[left,left)区间还有一个数，且right可能为-1，需要加补丁 nums[left] == target ? left : -1;
//细节二
//特殊情况越界问题