P1464 Function

题目描述

对于一个递归函数w(a,b,c)w(a,b,c)

• 如果a \le 0a≤0 or b \le 0b≤0 or c \le 0c≤0就返回值11.
• 如果a>20a>20 or b>20b>20 or c>20c>20就返回w(20,20,20)w(20,20,20)
• 如果a<ba<b并且b<cb<c 就返回w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)w(a,b,c−1)+w(a,b−1,c−1)−w(a,b−1,c)
• 其它的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)w(a−1,b,c)+w(a−1,b−1,c)+w(a−1,b,c−1)−w(a−1,b−1,c−1)

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当a,b,ca,b,c均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.

absi2011 : 比如 w(30,-1,0)w(30,−1,0)既满足条件1又满足条件2
这种时候我们就按最上面的条件来算
所以答案为1

输入格式

会有若干行。

并以-1,-1,-1−1,−1,−1结束。

保证输入的数在[-9223372036854775808,9223372036854775807][−9223372036854775808,9223372036854775807]之间，并且是整数。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

输入输出样例

输入 #1复制

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

输出 #1复制

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

说明/提示

记忆化搜索

解题思路：首先第一步，我们按照题意把函数写出来：

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int w(unsigned long long a, unsigned long long b, unsigned long long c) {
    if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
        return 1;
    else if (a > 20 or b > 20 or c > 20)
        return w(20, 20, 20);

    else if (a < b and b < c)
        return w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);
    else
        return w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);
}
int main() {
    unsigned long long a=0, b=0, c=0;
    
    while (1) {
        cin >> a >> b >> c;
        if (a == -1 and b == -1 and c == -1) break;
        cout << "w(" << a << ", " << b << ", " << c << ") = " << w(a, b, c)<<endl;
    }

    return 0;
}

可以正常输入输出，但是样例没法过，这个时候有两个要做的，一是使用记忆化搜索，在递归过程种把计算结果写入三维数组，避免重复计算，二是使用高精运算。

 

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int arr[21][21][21]; //用来存储递归函数的计算结果
int w(long long a, long long b, long long c) {
if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
return 1;
else if (arr[a][b][c] != 0) return arr[a][b][c]; //如果曾经计算过，则已存入数组不再重复计算
//abc只要比20大都按照20处理，所以改为21对程序没有任何影响
else if (a > 20 or b > 20 or c > 20)
arr[a][b][c]= w(20, 20, 20);
//所有的计算结果都存入数组，最后再把数组里的值return给下一轮递归
else if (a < b and b < c)
arr[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);
else
arr[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);
return arr[a][b][c];
}
int main() {
long long a=0, b=0, c=0;

while (1) {
memset(arr,0,sizeof(arr));
cin >> a >> b >> c;
if (a == -1 and b == -1 and c == -1) break;
cout << "w(" << a << ", " << b << ", " << c << ") = ";
//在abc传入函数计算之前改为21，减小计算压力
if (a > 20) a = 21;
if (b > 20) b = 21;
if (c > 20) c = 21;
cout<< w(a, b, c) << endl;
}

return 0;
}

 经过测试顺利通过了所有样例，没有用到高精，数字如果再大一些的话就要使用高精了。