P1044 [NOIP2003 普及组] 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,\ldots ,n1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 nn。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 nn，计算并输出由操作数序列 1,2,\ldots,n1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 nn（1 \leq n \leq 181≤n≤18）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

输入输出样例

输入 #1复制

3

输出 #1复制

5

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第三题

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    //n个数，h为1-n有多少种出栈方式
    int n, h[20] = { 1,1 };//当只有0和1个元素是出栈方式只有一种
    cin >> n;
    /*假设第 k 个小球最后出管：
      比 k 早入且早出有 k - 1 个数，有 h[k - 1] 种出管方式；
      比 k 晚入且早出有 n - k 个数，有 h[n - k] 种出管方式，
      一共有 h[k - 1]×h[n - k] 种出管方式。
      递推式为 h[n] = h[0]×h[n-1] + h[1]×h[n-2] + ... + h[n-1]×h[0 */
        for (int i = 2;i <= n;i++) {
            for (int j = 0;j < i;j++) {
                h[i] += h[j] * h[i - j - 1];
            }
        }
    cout << h[n];
    return 0;
}