P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA 点 (0, 0)(0,0)、BB 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1复制

6 6 3 3

输出 #1复制

6

说明/提示

对于 100 \%100% 的数据，1 \le n, m \le 201≤n,m≤20，0 \le0≤ 马的坐标 \le 20≤20。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第四题

#include <iostream>
using namespace std;
long long f[21][21] = { 0 };//f为最大棋盘点数
//ctrl 为马可以踩到的点，n和m棋盘右下角终点坐标，hx和hy为马所在的位置
int ctrl[21][21], n, m, hx, hy; 
//d数组包含9个坐标，分别为马能踩到的9个点
int d[9][2] = { {0,0},{1,2},{1,-2},{-1,2},
{-1,-2}, {2,1}, {2,-1}, {-2,1}, {-2,-1}
};// 马的控制范围相对于马位置的偏移量
int main() {
    cin >> n >> m >> hx >> hy;
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        int tmpx = hx + d[i][0], tmpy = hy + d[i][1];
        // 判断在棋盘范围内
        if (tmpx >= 0 && tmpx <= n && tmpy >= 0 && tmpy <= m)
            // 马能踩到的点标记为1，其余为0
            ctrl[tmpx][tmpy] = 1;        
    }
    f[0][0] = 1 - ctrl[0][0]; //若原点就是马控制点，那初始数量是0，否则1
    
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            if (ctrl[i][j])continue; //如果这个点能被马踩到，直接跳过            
            if (i != 0) f[i][j] += f[i - 1][j]; //若不在最上面一行就加上面路径数            
            if (j != 0) f[i][j] += f[i][j - 1];//若不在最左边一列就加左边的路径数            
        }
    cout << f[n][m]; // 输出答案
    return 0;
}