P1255 数楼梯

题目描述

楼梯有 NN 阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

输入格式

一个数字，楼梯数。

输出格式

输出走的方式总数。

输入输出样例

输入 #1复制

4

输出 #1复制

5

说明/提示

• 对于 60\%60% 的数据，N \leq 50N≤50；
• 对于 100\%100% 的数据，1 \le N \leq 50001≤N≤5000。

思路：每一个台阶的走法数量，都来自它前边两个台阶的走法数量加起来的和，既可以用递推也可以用递归，在这里建议大家能用递归的时候尽量用递归，因为后边的很多重要算法都是以递归为基础的，早早培养递归思维可以为以后的学习打好基础。中学时代的时间极其宝贵稀少，高精加减乘除运算直接跳过，把封装好的高精运算方法直接强记下来，考试时候直接用就行。

 

第一种解法：用python语言写的

n=int(input())
sumn=0
a=[None]*100
a=[1,1]
for i in range(2,n+1):
    a.append(a[i-1]+a[i-2])
print(a[n])

第二种解法：用C++语言，只能过部分样例，因为结果数字非常大，需要高精运算，文章末尾有封装好的方法，套进去即可。

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return f(n - 1) + f(n - 2);
}
int main(){
    unsigned long long n;
    cin >> n;
    cout << f(n);
    return 0;
}

 

下列代码为套入封装好的高精运算函数，需要注意的是，洛谷官网的课件里的封装代码和课本里的封装代码均有问题，无法直接运行，需要仔细检查修改以后才能使用。

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
struct Bigint {
    int len, a[100];
    Bigint(int x = 0) { // 初始化数值为x
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for (len = 1; x; len++)
            a[len] = x % 10, x /= 10;
        len--;
    }
    // 重载[]，可以直接用x[i]代表x.a[i]，编写时更加自然
    int& operator[](int i) { return a[i]; }
    void flatten(int L) { // 处理进位
        len = L;
        for (int i = 1; i <= len; i++)
            a[i + 1] += a[i] / 10, a[i] %= 10;
        for (; !a[len];)
            len--;
    }
    void print() {
        for (int i = max(len, 1); i >= 1; i--)
            printf("%d", a[i]); // 若数值为0，也需要输出0
    }
};
// 表示两个 Bigint 类相加，返回一个 Bigint 类
Bigint operator+(Bigint a, Bigint b) {
    Bigint c;
    int len = max(a.len, b.len);
    for (int i = 1; i <= len; i++)
        c[i] += a[i] + b[i]; // 计算贡献
        // 答案不超过 len+1 位，所以用 len+1 做一遍“展平”处理进位。
    c.flatten(len + 1);
    return c;
}
Bigint f[5010];
int main(){
    int n;
    cin >> n;    
    
    f[1] = Bigint(1);
    f[2] = Bigint(2);
    for (int i = 3; i <= n; i++)
        f[i] = f[i - 2] + f[i - 1];
    f[n].print();
    return 0;
}