随笔分类 - 学习总结
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摘要：直接上例题。 咱们去烧菜吧 容易发现对于一个体积为 \(a_i\)，数量为 \(b_i\) 的物品，我们可以把它的选法写成生成函数的形式： \[\sum\limits_{k=0}^{b_i} x^{k \cdot a_i} = \frac{1 - x^{a_i (b_i + 1)}}{1 - x^{
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摘要：又经过了一周的学习，貌似找回了之前的感觉（？）。这周学的是多项式全家桶、生成函数以及多项式相关应用。感觉还是收获很大，以前一直不理解多项式求 \(\ln,\exp\) 到底有什么意义，现在大概能理解了。还有就是生成函数这个比较新的东西，是之前没见过的思考方式，把答案变成多项式的系数，再去推推式子、转
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摘要：前言 傻逼。 多项式求逆 对于 \(n-1\) 次多项式 \(A(x)\)，求 \(B(x) = \frac{1}{A(x)}\)。由于 \(B(x)\) 可能有无穷项，所以我们只取前 \(n\) 项，即： \[B(x) A(x) \equiv 1 \pmod{x^n} \]\(O(n^2)\) 暴
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摘要：半期学习总结 又过了一个学期，本赛季对我而言已经结束。我在这个赛季中也收获了许多，有成功，也有失败；有欣喜，也有失落。 这个春季学的知识还是不少，而且难度都比较高，比如 SAM、LCT、矩阵树等等，都是省选级别的知识点，有些难度评级甚至还是 10 级。所以说在平常做题的时候经常会遇到卡题的情况，有些
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摘要：春季知识总结 Burnside 引理 & Pólya 计数 主要用来解决染色相关的同构计数问题。 Burnside 引理 轨道个数 \[| X / G | = \frac{1}{| G |} \sum_{g \in G} | X ^ g | \]\(X^g\) 表示 \(g\) 作用下的不动点集合。
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摘要：Min_25 筛 终于把这个坑补上了 前言 Min_25 筛是由 Min_25 发明的一种亚线性筛法，用于解决如下问题： \[\sum\limits_{i=0}^{n} f(i) \]其中 \(f(i)\) 是积性函数，而且要满足如下要求： \(f(p)\) 可以表示为完全积性函数的和（如关于 \(
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摘要：考的还是太抽象了，不论是做题方法还是比赛策略上都有很大问题。 T1 还好，没花多久。 主要问题就是出在 T2 上。第一眼看到散点之间的距离就想到了虚树，也想到了如果把虚树建出来之后就是一道简单的换根 DP。问题主要出在建虚树上。我忘记了 \(O(n)\) 建虚树时也是只需要求 dfn 相邻的两个关键
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摘要：学习总结 这个寒假的学习主要分为两个阶段。 外出比赛&学习 如愿的参加了 THUWC，与全国各地的高手们同台竞技。最终两天都取得了比较一般的成绩，侥幸拿到了金牌。在比赛结束后也深刻地意识到了自己的实力不足，Day 1 后两题完全不会，通过 Day 2 也认识到代码力也没有那么强，以后还要努力学习以求
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摘要：昨天打了第一次模拟赛，由于种种原因，导致本来可以拿到更高分数，但是最终成绩却不甚理想。虽说不能让一次比赛的结果影响到后面的心态，但是好好总结一下这次比赛中犯的错误还是很有必要的。 整体情况来看，这场比赛的策略出现了严重的问题。T1 没什么好说的，主要是 T2，我看完题目后觉得很可做，就一直硬刚 T2
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摘要：期末总结 这个学期学习了很多新东西，同时也复习了一些之前没吃的很透的知识点，还通过进行各种线上、离线比赛，积累了很多经验，现在来总结一下。 知识点 数学 数论 主要就是（线性）求一些（积性）函数的值，研究一些在模意义下的问题。对于用线性筛来求函数值，自己做的时候虽然能想到正确解法，但是可能不太优雅（
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摘要：第三个月学习总结 知识总结 这个月主要学习了概率期望和线段树分治。我原先很不擅长概率期望，经常一看到这类题就会直接跳过，或者想很久也看不出来。经过这一个月长期的训练和深入思考之后，我还是自己做出来很多题，对概率期望有了更好的感觉，恐惧也减少了一些，在听完评讲之后也明白了自己不会的题。最后深刻认识到，
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摘要：第二个月学习总结 知识总结 这个月主要学习了组合数学、线性代数和数据结构。组合数学方面，主要学习了各种计数、卢卡斯定理和扩展卢卡斯。原先我很不擅长计数类的问题，但是学了之后感觉稍微要好一点了。线性代数主要学习了矩阵和高斯消元。之前我还是一直比较擅长这一板块，现在经过系统的学习后感觉更进一步。数据结构
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摘要：第一个月学习总结 知识总结 这一个月以来，主要学习了数论和数据结构两个板块。数论板块主要是巩固与拔高，也有一些新内容，感觉对我的帮助很大，因为我的数论最开始学的不扎实，很多内容只会背板子，稍微一变形就不会了，而深入巩固很大程度上解决了这个问题。而且，学习数学相关的内容对提升思维有很大的帮助，正好契合
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摘要：二分图最大匹配学习总结 二分图的定义 如果无向图 \(G=(V,E)\) 的点集 \(V\) 可以分为两个集合 \(V_1,V_2\)，使边集 \(E\) 都在 \(V_1\) 和 \(V_2\) 之间，并且 \(V_1\) 和 \(V_2\) 内部的点没有连边，则 \(G\) 是一个二分图。 图例
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摘要：第一周学习总结 二分图 定义 若 \(G\) 是一个无向图，\(G\) 的顶点分成 \(X\) 和 \(Y\) 两部分，\(G\) 中每条边的两个顶点一定是 一个属于 \(X\) 另一个属于 \(Y\)，则称图 \(G\) 为 二分图。 图例： 判定——染色法 用两种颜色对所有顶点染色，要求一条边所
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摘要：第二周学习总结 分块 思想：把长度为 \(N\) 的序列分为若干个长度为 \(S\) 的快。对于每次询问/修改，整块打包处理，零散部分暴力处理。 一般情况况下，当 \(S=\sqrt{n}\) 时，有较好复杂度 \(m \sqrt{n}\)。 模板代码： [线段树]区间极大值2 #include<s
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摘要：赛后总结 2023.08.22 \(A\) 题：比较简单，就是简单的思维题，排序 + 枚举 就行。但是没有排序，挂掉了。想写对拍，但是暴力写挂了，一直过不了样例。花了 \(30\) 分钟，感觉很不值得，如果对拍写的好应该就能 \(\textcolor{#ad0}{\operatorname{AC}}
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摘要：CSP2023游记 Day -3 去一中试机，顺便打了一场模拟赛。写了 T1，T2，T4，感觉良好 （？）。T3 赛后看了题解，发现就是一个链表还比较水的题，说明有很多学过的知识忘了，准备之后复习。 Day -1~0 学校开运动会，但是我不是很感兴趣，就去了机房。回顾了很多之前的算法，把几乎所有学过
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摘要：欧拉反演 定理： \[n = \sum\limits_{d \mid n} \varphi(d) \]证明 显然对于一个 \(i ~ (1 \leq i \leq n)\)，\(i\) 与 \(n\) 的 \(\gcd\) 都是唯一的。 由此可得： \[n = \sum\limits_{d \mid
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摘要：杜教筛 杜教筛公式 \[\begin{aligned} h &= f \ast g \\ h(i) &= (f \ast g) (i) \\ &= \sum\limits_{d|i} f(d) g(\frac{i}{d}) \\ \sum\limits_{i=1}^{n} h(i) &= \sum\
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