树的直径 学习笔记

树的直径 即 树中的最长简单路

方法

1. 任取一点 x
2. 找到距离 x 最远的点 y
3. y 到 x 的距离即为所求

例题

1207. 大臣的旅费

很久以前，T王国空前繁荣。

为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。

同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。

他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第 x 千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走 1 千米花费 11 ，走 2 千米要花费 23 。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式：

输入的第一行包含一个整数 n，表示包括首都在内的T王国的城市数。

城市从 1 开始依次编号，1 号城市为首都。

接下来 n−1 行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是 n−1 条）。

每行三个整数 Pi,Qi,Di，表示城市 Pi 和城市 Qi 之间有一条双向高速路，长度为 Di 千米。

输出格式：

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

数据范围：

1≤n≤105,

1≤Pi,Qi≤n,

1≤Di≤1000

输入样例：

5 
1  2  2 
1  3  1 
2  4  5 
2  5  4 

输出样例：

135

思路：
由题意可知，该图没有环，故题意为求树的直径，用邻接数组存储图，按方法操作即可。要记得将求出的距离换算成路费。
代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct edge {
    int id, w;
};
vector<edge> g[N];
int dis[N];

void dfs(int u, int fat, int dist) {
    dis[u] = dist;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
        if (g[u][i].id != fat)
            dfs(g[u][i].id, u, dist + g[u][i].w);
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    int a, b, c;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        cin >> a >> b >> c;
        g[a].push_back({b, c});
        g[b].push_back({a, c});
    }
	// 第一步：
    dfs(1, -1, 0);
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (dis[i] > dis[ans])
            ans = i;
    //第二步：
    dfs(ans, -1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (dis[i] > dis[ans])
            ans = i;
    cout << dis[ans] * 10 + dis[ans] * (dis[ans] + 1ll) / 2 << endl;
    return 0;
}