差分学习笔记

差分

将序列中[ l , r ] 之间的每个数加上 c

void insert(int l, int r, int c) {
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;
}

将( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 )矩阵中的每个元素的值加上 c

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

797. 差分

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r][l,r] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式：

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式：

共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围：

1 ≤ n, m ≤ 100000,
1 ≤ l ≤ r ≤ n,
−1000 ≤ c ≤ 1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

代码：

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N],b[N];
int n,m;

void insert(int l, int r, int c){
    b[l]+=c;
    b[r + 1]-=c;
}

int main(){
   cin>>n>>m;
   for(int i = 1; i <= n; i ++){
       cin>>a[i];
       insert(i,i,a[i]);
   }
   int l,r,c;
   while(m--){
       cin>>l>>r>>c;
       insert(l,r,c);
   }
   for(int i = 1; i <= n; i++){
       a[i] = a[i-1]+b[i];
   }
   for(int i = 1; i <= n; i++){
       cout<<a[i]<<" ";
   }
   return 0;
}

798. 差分矩阵

输入一个n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式：

第一行包含整数 n,m,q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含 55 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。

输出格式：

共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围：

1 ≤ n, m ≤ 1000,
1 ≤ q ≤ 100000,
1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ n,
1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ m,
−1000 ≤ c ≤ 1000,
−1000 ≤ 矩阵内元素的值 ≤ 1000

输入样例：

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

代码：

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N][N], b[N][N];
int q, n, m, x1, x2, y1, y2, c;

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

int main() {
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            cin >> a[i][j];
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);
        }
    }
    while (q--) {
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
        insert(x1, y1, x2, y2, c);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
            cout << b[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}