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843. n-皇后问题

n−皇后问题是指将 n个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式：

共一行，包含整数 n。

输出格式：

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围：

1 ≤ n ≤ 9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

思路：

记录当前放置皇后数量，遍历整个棋盘，判断能否放置皇后，并对放置皇后与不放置皇后两种操作分别进行搜索。

代码：

//
// Created by Black on 2021/8/6.
//

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 20;
char g[N][N];
bool col[N], row[N], dg[N], udg[N];
int n;

void dfs(int cur, int x, int y) {
    if (y == n) {
        if (cur == n) {
            for (int i = 0; i < n; ++i)
                cout << g[i] << endl;
            cout << endl;
        }
        return;
    }
    if (x == n) {
        dfs(cur, 0, y + 1);
        return;
    }
    dfs(cur, x + 1, y);
    if (!col[x] && !row[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {
        g[y][x] = 'Q';
        col[x] = row[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        dfs(cur + 1, x + 1, y);
        g[y][x] = '.';
        col[x] = row[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            g[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(0, 0, 0);
    return 0;
}

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845. 八数码

在一个 3×33×3 的网格中，1∼81∼8 这 88 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×33×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式：

输入占一行，将 3×33×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式：

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1−1。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8

输出样例：

19

思路：

用字符串记录网格状态，用map记录交换次数

代码：

//
// Created by Black on 2021/8/11.
//

#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_map>

using namespace std;
string s_start;
string s_end = "12345678x";
int dx[4] = {0, 1, 0, -1};
int dy[4] = {1, 0, -1, 0};

int bfs() {
    queue<string> q;
    q.push(s_start);
    unordered_map<string, int> d;
    d[s_start] = 0;
    while (q.size()) {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        int dis = d[t];
        if (t == s_end)return dis;
        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3;
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a >= 0 && b >= 0 && a < 3 && b < 3) {
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
                if (!d.count(t)) {
                    d[t] = dis + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
            }
        }
    }
    return -1;
}


int main() {
    char c;
    for (int i = 0; i < 9; ++i) {
        cin >> c;
        s_start += c;
    }
    cout << bfs() << endl;
    return 0;
}