分成互质组 DFS

1118. 分成互质组

给定 n 个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。

至少要分成多少个组？

输入格式

第一行是一个正整数 n。

第二行是 n 个不大于10000的正整数。

输出格式

一个正整数，即最少需要的组数。

数据范围

1≤n≤10

输入样例：

6
14 20 33 117 143 175

输出样例：

3

思路：

利用最大公因数判断互质，然后对当前组序号，组内元素数量，搜索过的总个数和当前组搜索的元素序号进行搜索。

代码：

#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 11;
int res = N, n, m;
int a[N];
bool st[N];
int g[N][N];

int gcd(int a, int b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

bool check(int group[], int gc, int i) {
    for (int j = 0; j < gc; ++j) {
        if (gcd(a[group[j]], a[i]) > 1) // 最大公因数大于1便不互质
            return false;
    }
    return true;
}

// u为最后一组的组序号, gc为当前组的组内数量，tc为搜索过的总个数, start为当前组搜索的数的序号
void dfs(int u, int gc, int tc, int start) {
    if (u >= res) return; // 剪枝
    if (tc == n) res = u; // 都搜完了就更新答案
    bool flag = true;
    for (int i = start; i < n; ++i) {
        if (st[i] || !check(g[u], gc, i)) continue;
        st[i] = true;
        g[u][gc] = i;
        // 继续搜索，组内数量+1,总数+1,序号+1
        dfs(u, gc + 1, tc + 1, i + 1);
        st[i] = false;
        flag = false;
    }
    // 新开一组，最后一组序号+1,当前组内数量为0,总数不变,当前组搜索的数的序号为0
    if (flag) dfs(u + 1, 0, tc, 0);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    dfs(1, 0, 0, 0);
    cout << res << endl;
    return 0;
}