167.木棒 DFS剪枝与优化
167.木棒
乔治拿来一组等长的木棒,将它们随机地砍断,使得每一节木棍的长度都不超过 50 个长度单位。
然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态,但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。
请你设计一个程序,帮助乔治计算木棒的可能最小长度。
每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。
输入格式
输入包含多组数据,每组数据包括两行。
第一行是一个不超过 64 的整数,表示砍断之后共有多少节木棍。
第二行是截断以后,所得到的各节木棍的长度。
在最后一组数据之后,是一个零。
输出格式
为每组数据,分别输出原始木棒的可能最小长度,每组数据占一行。
数据范围
数据保证每一节木棍的长度均不大于 50。
输入样例:
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0
输出样例:
6
5
思路
-
必须整除才进行枚举
-
优化搜索顺序,从大到小枚举
-
排除等效冗余
3.1 以组合数方式搜索
3.2 当前木棍放到当前棒中失败,则跳过后边所有长度相等的木棍
3.3 如果是木棒的第一个木棍失败,则一定失败
3.4 如果是木棒的最后一根木棍失败,则一定失败
代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 65;
int m, n, k, cnt;
int a[N], res[N];
int length, sum;
bool st[N];
bool dfs(int u, int s, int start) {
if (u * length == sum) return true;
if (s == length) return dfs(u + 1, 0, 0);
// 3.1 i从start开始
for (int i = start; i < n; ++i) {
if (st[i]) continue;
if (s + a[i] > length) continue; // 可行性剪枝
st[i] = true;
if (dfs(u, s + a[i], i + 1)) return true;
st[i] = false;
// 剪枝3.3
if (!s) return false;
// 剪枝3.4
if (s + a[i] == length) return false;
// 剪枝3.2
int j = i;
while (j < n && a[j] == a[i]) j++;
i = j - 1;
}
return false;
}
int main() {
while (cin >> n, n) {
sum = 0;
memset(st, false, sizeof(st));
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> a[i];
sum += a[i];
}
length = 1;
// 2. 优化搜索顺序
sort(a, a + n);
reverse(a, a + n);
while (true) {
if (sum % length == 0 && dfs(0, 0, 0)) {
cout << length << endl;
break;
}
length++;
if (length > sum) break;
}
}
return 0;
}
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