r8 - ASC 41(俄罗斯多校）
1 今天干的俄罗斯的一场多校，被虐哭啊，就做出两题。
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| Gym 100496D | Data Mining |
8 题目讲得是给你一串数字，然后给你ｉ，ｐ，表示从第ｉ开始，对这串数离散话，并且离散化后的字典序要最小，然后输出原来下标为ｉ＋ｐ的离散化后的值
9 是多少。
10 假设ｉ＋ｐ这个位置上的数为ａ。
11 如果在(i,i+p)这个范围内没有ａ，并且这个区间内没有重复的数，那么答案就是ｐ
12 那么按照这个思路走，其实我们只要知道距离i位置最近的ａ的下标为ｒ，那么其实我们只要知道（ｉ，ｒ）这个区间中有多少个不同的数ｎ，那么答案就是
13 ｎ＋１。
14 因为数据比较大，所已对于每次的询问的复杂度必须做到O(1) , O(log(n)) 或 O(sqrt(n)).
15 就这道题而言用线段数O(logn)是可以的，进爷用默队算法O(sqrt(n))也做到了，我也想到了一种O(logn)的算法，蛋奶和，写不出来：
16 首先我们用ＲＭＱ预处理出每段区间的最大值，然后在询问的过程中我们便能用O(1)知道要求的区间的最大值R了，然后呢，用线段数去求R在这段区间按里是
17 第ｋ大，然后ｋ就是答案。（大家都觉得蛮有道理，但都懒得敲。。。）
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| Gym 100496H | House of Representatives |
22 题目告诉你ｎ个城市的人口ｐ[n]，他们是构成了一棵树，在告诉你ｎ－１条的路ｗ[n],从一个城市ｖ到ｕ所需要的代价为ｐ[v]*(u到ｖ的距离）.
23 然后我们要在ｎ个城市里选出一个当首都，使其他所有城市到他的代价和最小。
24 欣爷一看就说是树形ｄｐ,然后就ａ掉了。
25 我们可以以编号为１的城市为根开始搜索，用ｏ（ｎ）的复杂度，得到一棵树，用ｄ[u]来保存ｕ这个节点的所有子节点到它的代价和,sum[u]来保存每棵子数
26 中总人口量。
27 这样一遍下来，其实我们就知道了以１号城市为首都的待价ｄ[1],我们设ｄｐ[n]为ｎ号城市当首都的代价，显然ｄｐ[1] = d[1] ;
28 然后如果你思路足够清晰的话可以得到这样一个递推式，设ｕ为ｖ的母亲，n个城市的总人数为all ,
29 那么ｄｐ[v] = d[v] +(all - sum[v])*(u到ｖ的长度）+ dp[u] - d[v] - sum[v]*(u到v的长度） ；
1 #include<stdio.h> 2 #include<vector> 3 #include<set> 4 #include<string.h> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll ; 8 const int M = 100000 + 20 ; 9 int n , city[M] ; 10 vector<pair<int , int> > g[M] ; 11 ll d[M] , dp[M]; 12 bool vis[M] ; 13 ll sum[M] ; 14 ll all ; 15 ll minn , id ; 16 17 void tree (int u) { 18 for (int i = 0 ; i < g[u].size () ; i ++) { 19 int v = g[u][i].first ; 20 if (vis[v]) continue ; 21 vis[v] = 1 ; 22 dp[v] = (all - sum[v] ) * g[u][i].second + dp[u] - sum[v] * g[u][i].second ; 23 if (dp[v] < minn) { 24 minn = dp[v] ; 25 id = v ; 26 } 27 tree (v) ; 28 } 29 } 30 31 void dfs (int u) { 32 for (int i = 0 ; i < g[u].size () ; i ++) { 33 int v = g[u][i].first ; 34 if (vis[v] ) continue ; 35 vis[v] = 1 ; 36 dfs (v) ; 37 d[u] += sum[v] * g[u][i].second + d[v] ; 38 sum[u] += sum[v] ; 39 } 40 } 41 42 43 int main () { 44 freopen ("house.in" , "r" , stdin) ; 45 freopen ("house.out" , "w" , stdout) ; 46 scanf ("%d" , &n ) ; 47 for (int i = 0 ; i < n ; i ++) { 48 scanf ("%d" , &city[i + 1] ) ; 49 sum[i + 1] = city[i + 1] ; 50 all += sum[i + 1] ; 51 } 52 for (int i = 0 ; i < n - 1 ; i ++) { 53 int u , v , w ; 54 scanf ("%d%d%d" , &u , &v , &w) ; 55 g[u].push_back (make_pair (v , w) ) ; 56 g[v].push_back (make_pair (u , w) ) ; 57 } 58 //printf ("g[0].size = %d\n" , g[0].size () ) ; 59 vis[1] = 1 ; 60 dfs ( 1 ) ; 61 dp[1] = d[1] ; 62 minn = d[1] ; 63 //for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) printf ("d[%d] = %d , sum[%d] = %d\n" , i , d[i] , i , sum[i] ) ; 64 //printf ("d[0] = %d\n" , d[0] ) ; 65 memset (vis , 0 , sizeof(vis)) ; 66 vis[1] = 1 ; 67 id = 1 ; 68 tree ( 1 ) ; 69 printf ("%I64d %I64d\n" , id , minn ) ; 70 return 0 ; 71 }
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