CCF 最大的矩形
题目原文
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| 试题编号： | 201312-3 |
| 试题名称： | 最大的矩形 |
| 时间限制： | 1.0s |
| 内存限制： | 256.0MB |
| 问题描述： |
问题描述
在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。
请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。 输入格式
第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。 输出格式
输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。
样例输入
6
3 1 6 5 2 3 样例输出
10
|
题目大意
先输入n，之后给你n个数字hi（h0,h1,h2...hn-1）。每个数字代表矩形的高，n个底座为1长度，高为给定数值hi高度的矩形，沿着x轴横向向右无缝衔接。让你求出此图形构成的最大矩形面积。
解题思路
两次遍历，第一次遍历n个数值，"i" 作为变量，对于每个数值进行二次遍历，“j”作为变量，即向左和向右总共有多少比“i”变量对应的“hi”数值大的，遇到第一个比这个“hi”小的则停止，最后左右两个方向得到的格子数相加，作为矩形一条边（底），再用“i”作为另一条边（高），相乘得矩形面积
AC代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 int map[10500]; 4 int maxhigh, minhigh; 5 int answer; 6 int main() 7 { 8 int n; 9 while(scanf("%d", &n) != EOF){ 10 memset(map, 0, sizeof(map)); 11 for(int i = 0; i < n; i ++) 12 scanf("%d", &map[i]); 13 for(int i = 0; i < n; i ++){ 14 int left = 0, right = 0; 15 int flag = i; 16 while(flag >= 0 && map[flag] >= map[i]){ 17 if(flag != i) 18 left ++; 19 flag --; 20 } 21 flag = i; 22 while(flag < n && map[flag] >= map[i]){ 23 if(flag != i) 24 right ++; 25 flag ++; 26 } 27 if((right + left + 1) * map[i] > answer) 28 answer = (right + left + 1) * map[i]; 29 } 30 printf("%d\n", answer); 31 } 32 }
附录
思路1：
读完题最先想到暴力，但想错了，想的是先从下（最低高度hi）往上（最高高度hi）遍历，再遍历n。明显复杂度达到了10^7，正常1s也就是10^7左右（可能会更大数量10^8）
这种方法对于稀疏数据（即存在多个高度为0的小矩阵）还行，稠密的就没什么用处了。
具体就是用is_数据记录都有哪些格子是哪些高度，同类型高度有几个。比如样例，我就应该记录成
316523
从下往上，即
123356
放入is_ （类似一种数据结构的存储结构（我忘了。。。回头补）
1 1
2 4
3 2 0 5（这里表示有两个）
5 3
6 2
第一列表示给的数据“hi”，数据3后面的2表示高度3有两个，0和5与其他（第二列）数据一样，都是在n中的位置（以便最快给出，而不用遍历）
但感觉实现相当复杂，特别不好写，大概率写不出来。
思路2：
想到两次遍历n，n^2（10^6），1s绰绰有余。
实际写1：
有必要说一下，CCF貌似没有用 while(scanf("%d", &n) != EOF) 判断的写法，所以不要求重置赋值。也就是说我的代码对于CCF测评机是可以AC的，但是如果这样输入
9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
81
3
3 2 1
81
发现第二组数据也是81了，CCF测评机类似手动不断运行一个一个测试一样，所以，为了一次输入多个样例最好，在while(scanf("%d", &n) != EOF) 下面加上这两句memset(map, 0, sizeof(map));
answer = 0;
实际写2：memset 需要 cstring
实际写3：
我用思路1写的时候(没写完最后是错的)，无意间我现本题后台数据“hi”高度并不只是10^4以内
错误代码不贴出来了，我就把本质发一下吧。
就是说，我把 is_[map[i]] = 1; 放到正确代码中会只得90分
代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 int map[1050]; 4 int is_[10050];//是否有此高度 5 int maxhigh; 6 int minhigh; 7 int main() 8 { 9 int n; 10 while(scanf("%d", &n) != EOF){ 11 int answer = 0; 12 memset(map, 0, sizeof(map)); 13 for(int i = 0; i < n; i ++) 14 { 15 scanf("%d", &map[i]); 16 is_[map[i]] = 1; 17 } 18 for(int i = 0; i < n; i ++){ 19 int left = 0; 20 int right = 0; 21 int flag = i; 22 while(flag >= 0 && map[flag] >= map[i]){ 23 if(flag != i) 24 left ++; 25 flag --; 26 } 27 flag = i; 28 while(flag < n && map[flag] >= map[i]){ 29 if(flag != i) 30 right ++; 31 flag ++; 32 } 33 int thisS = (right + left + 1) * map[i]; 34 if(thisS > answer) 35 answer = thisS; 36 } 37 printf("%d\n", answer); 38 } 39 }
重点就看加粗这句话，去掉就满分AC，加上就90，提示运行错误（即运行一般程序崩溃了，诸如除以0或者数组越界）
最后发现是数组越界，把int a[10050]，改成int a[30050]就好了。。。后台测试数据没有严格按照10000这个最高 hi 范围来。。。。。
这个题看上去挺难的，但是由于数据并不大所以暴力了，学了下别人的代码思路，学到几个方法，其中有线性复杂度的，我这个复杂度是N^2
学习1：
另外，查题解的时候，对比发现博客园的博客编辑器是我见过最难看的
