数据结构复习笔记（3）

第三章 栈和队列

栈

基本定义

栈是人为规定只能在表尾进行插入或删除的线性表，表尾称为栈顶，表头称为栈底，是一种后进先出LIFO的结构。栈的基本操作和线性表类似

栈的具体实现

栈本质上也是线性表，因此也有顺序存储和链式存储两种实现方式。

对于顺序栈，使用一组地址连续的存储单元存放从栈底到栈顶的数据元素，并附一个用于指示栈顶元素所在位置的指针。对于顺序栈，一般使用动态分配存储空间的方式，使得栈的大小不受限制

对于链栈，一般将头指针作为指向栈顶的指针，新的数据元素使用头插法插入到链栈中

栈的应用场景

• 数制转换

  由于数制转换时计算顺序和输出顺序相反，可以使用栈来完成这个“翻转”的操作

• 括号匹配检验

  由于右括号永远对应于它左边最近的对应左括号，可以用入栈、出栈操作来检验括号的匹配情况，以此来判断是否所有括号都匹配上

• 行编辑程序

  从左往右输入时，显然左侧为栈底，右侧为栈顶，一行即为一个栈

• 迷宫求解

  本质上就是用栈来手工模拟递归

• 表达式求值

  使用栈可以实现中缀表达式转换为后缀表达式、计算中缀表达式、计算后缀表达式，思路都是相似的。表达式计算依赖于各个运算符之间的优先级关系。显然，乘、除的优先级高于加、减；由于加减乘除都是左结合（即从左往右算的），对于乘除之间和加减之间，处于前面的优先级较高。

  由于括号里的内容需要先算，左括号对于左侧的运算符来说优先级是最高的，右括号对于左侧的运算符来说优先级是最低的、对于右侧的运算符来说优先级是最高的；由于左括号相当于括号中表达式的开始，对于右侧的运算符来说优先级是最低的。

  下表为运算符之间的优先级关系，每次遇到比前面优先级低的运算符时进行对应操作。表中的!表示遇到该运算符比较时，表达式语法有问题，优先级相等的表示互相消除；#表示起始/结束

  

递归

一个直接调用自己或通过一系列调用语句间接地调用自己的函数，称为递归函数。从某种意义上看，也是分治思想的一种应用。递归函数在运行过程中，实际上是将程序的运行状态以栈的形式存储，达到层层递归的效果

一般来说，程序在调用一个函数时，会进行以下操作

• 将要传给被调用函数使用的实参、返回地址等信息传递给被调用函数保存
• 为被调用函数的局部变量分配存储区
• 将控制转移到被调用函数入口

在被调用函数返回之前，一般会进行以下操作

• 保存被调函数的计算结果
• 释放被调函数的数据区
• 按照上面调用函数时操作第一步中的返回地址，将控制转移到之前的程序

队列

队列只允许在一端插入元素，在另一端删除元素，是一种先进先出FIFO的线性表结构。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。双端队列是可以自己规定两个端点的插入/删除规则的一种队列结构

队列具体实现方式

链队列

由于需要在队尾插入、在队头删除，链队列需要两个指针分别指向链表头和链表尾。在设计删除元素的算法时，要注意处理删除队列中最后一个元素的情况，尤其是队尾指针的赋值

循环队列

循环队列是队列顺序存储结构的实现，使用一组地址连续的存储单元，还要使用两个指针分别指示队头、队尾的位置。在非空的循环队列中，头指针始终指向队列头元素的位置，尾指针始终指向队列尾元素的下一个位置（下一次插入元素可以直接放入）。插入元素后尾指针后移一个位置；删除元素后则将头指针前移一个位置

为了区别循环队列是空是满，循环队列中留出一个位置不存放数据元素。若队列为空，首尾指针指向同一个位置；若队列为满，尾指针的下一个位置为头指针指向位置