O_v_O

2025年6月12日

摘要：简介 WQS 二分主要用来解决下面问题：给定 \(n\) 个物品，要求从中恰好选 \(m\) 次。对于一个选择方案，它有一个权值，请最大/最小化这个权值。以下假设题目要求最大权值。使用它有一个条件：假设选择 \(i\) 个物品的最大权值为 \(f(i)\)，需要 \((i,f(i))\) 形成的图阅读全文

posted @ 2025-06-12 14:23 O_v_O 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)

字符串

摘要： AC 自动机简介 AC 自动机可以解决：给定一个模式串集合和一个主串，求有多少个模式串在主串中出现。 AC 自动机是在 Trie 树上添加一些转移边（称为 \(\operatorname{fail}\)）形成的。具体来说，一个节点 \(S\) 会连向 \(T\)，代表 \(T\) 是 \(S\) 阅读全文

posted @ 2025-06-12 14:20 O_v_O 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)

2025年2月13日

线性基

摘要：简介线性基一般指的是异或线性基。它满足如下这些性质：原序列中的任何一个数都可以线性基中的一些数异或得到。线性基没有异或和为 \(0\) 的子集。线性基是保证前两个性质的基础上数的个数最少的一个。其实就是在数域 \(\mathbb{F}_2\) 下用位运算维护 \(\mathbb{F}^n_ 阅读全文

posted @ 2025-02-13 16:25 O_v_O 阅读(27) 评论(0) 推荐(1)

线性方程组

摘要：高斯消元法给出以下线性方程组： \[(\ast)\begin{cases}a_{1,1}x_1+a_{1,2}x_2+\cdots+a_{1,n}x_n=b_1\\a_{2,1}x_1+a_{2,2}x_2+\cdots+a_{2,n}x_n=b_2\\\vdots\\a_{m,1}x_1+a_{ 阅读全文

posted @ 2025-02-13 16:23 O_v_O 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

矩阵

摘要：定义设 \(m,n\) 是两个正整数，由数域 \(\mathbb{F}\) 中 \(m\times n\) 个数 \(a_{i,j}\) 排成的一个 \(m\) 行 \(n\) 列的矩形图表叫做矩阵 \(\mathbf{A}\)（或 \((a_{i,j})\) 和 \((a_{i,j})_{m\t 阅读全文

posted @ 2025-02-13 16:21 O_v_O 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)

2025年2月8日

Stern-Brocot 树

摘要：基础定义 Stern-Brocot 树是一种维护最简分数的数据结构。逐层构造 Stern-Brocot 树可以在迭代构造第 \(k\) 阶 Stern-Brocot 序列的过程中得到。第 \(0\) 阶 Stern-Brocot 序列由两个分数组成： \[\frac{0}{1},\ \frac{ 阅读全文

posted @ 2025-02-08 17:20 O_v_O 阅读(86) 评论(0) 推荐(0)

筛法

摘要：数论分块用于处理 \(\sum\limits_{i=1}^n\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\) 类型的和式。常规做法是 \(O(n)\) 的。我们发现，\(\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\) 有很多取值是相等的，阅读全文

posted @ 2025-02-08 17:17 O_v_O 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

狄利克雷卷积

摘要：积性函数常见的积性函数有：单位函数：\(\epsilon(n)=[n=1]\)。恒等函数：\(\operatorname{id}_k(n)=n^k\)，当 \(k=1\) 时，简记为 \(\operatorname{id}(n)=n\)。常数函数：\(\mathbf{1}(n)=1\)。除阅读全文

posted @ 2025-02-08 17:15 O_v_O 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

欧拉定理

摘要：基本欧拉定理若 \(\gcd(a,p)=1\)，则： \[a^c\equiv a^{c\bmod \varphi(p)}\pmod p \]注：费马小定理即欧拉定理在 \(p\) 为质数时的特殊情况。扩展欧拉定理 \[a^c\equiv\begin{cases}a^{c\bmod \varphi 阅读全文

posted @ 2025-02-08 17:09 O_v_O 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

各类欧几里得算法

摘要：注意：本博客公式较多，字体小，建议放大观看。辗转相除法更相减损术 \[\gcd(a,b)=\gcd(a-b,b) \]欧几里得算法 \[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b) \]注意到当 \(a>b\) 时 \(a\bmod b<\frac{1}{2}a\)，所以至多递归 \(O 阅读全文

posted @ 2025-02-08 17:05 O_v_O 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)

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