SLAM与四元数以及一些延伸

SLAM与四元数以及一些延伸

本人一直主张用到的时候再学，前几日一直被四元数是什么，以及它和我现在做的SLAM有什么关系困扰着，其实主要问题在于是后者，我大概知道它是用来表示刚体的旋转的，但并不清楚其具体原理，所以这次不得不啃一下这块的知识了（原谅我还是个弱鸡）。

 

1.欧拉角

在说四元数之前，不得不说以下欧拉角，它也是描述刚体旋转的一种方式，它将刚体绕过原点的轴(i,j,k)旋转θ，分解成三步（蓝色是起始坐标系，而红色的是旋转之后的坐标系），随便贴张图：

 

具体的三个步骤是：

1. 绕z轴旋转α，使x轴与N轴重合，N轴是旋转前后两个坐标系x-y平面的交线

2. 绕x轴（也就是N轴）旋转β，使z轴与旋转后的z轴重合

3. 绕z轴旋转γ，使坐标系与旋转后的完全重合

以上大部分都是我贴过来的，总的概括以下就是（记住这个就够了）：

将刚体绕任意轴（向量）旋转分解成绕三个基轴（向量）的旋转，但这个方法有个缺点就是万向节死锁。

 

2.汉密尔顿大神提出的四元数

推荐的基础知识：http://www.qiujiawei.com/understanding-quaternions/

一些大神的见解：https://www.zhihu.com/question/23005815

四元素法式对刚体旋转的另外一种描述

 

 

其实问题的关键就是怎样让旋转之后的向量仍然是个纯四元数。

3.OpenCV中的旋转表示方法

opencv使用了一个向量来表达旋转。向量的方向是旋转轴，大小则是转过的弧度.

 

4.旋转矩阵的转换

5.总结

到这大家是不是已经心里有个大概的框架了？四元数是什么，以及在slam中有什么用，知道这些就够啦。（由于懒的打公式，手写偏多，而且公式也容易乱码=_=，见谅）。后期有更新的见解再更新。

 

AutoRobot实验室：葛振华

gezh@mail.ustc.edu.cn