P3320 [SDOI2015]寻宝游戏

题意描述

洛谷

给你一棵树，每个边都有一个边权。对于一个点有两个状态 \(0/1\) 表示这个点是否需要被经过。有 \(m\) 组询问，每次

会把一个点的状态取反。对于每组询问，回答出走完所有需要经过的点并回到起点的最短路径。

solution

考虑一下这个问题的简化版，给你一棵树，你需要经过一个点集中所有的点，求走的最短路程。

显然我们按照 \(dfs\) 序的顺序是最优的，因为这样保证了你不会走重复的道路（感性理解一下）。

那么最短路径就是相连两点之间的距离和加上起始点到终点的距离。

回到这个题，要求我们动态维护这个点集。支持加一个点删除一个点，动态维护答案。

平衡树？ 太难写了，还是用 \(set\) 吧。

拿 \(set\) 维护一下这个按 \(dfs\) 序从小到大形成的一个序列。然后加入（删除）一个点维护一下对答案的贡献即

可。为了防止出现边界问题，可以在一开始加入一个 \(0\) 号点和一个 \(n+1\) 号点。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e5+10;
int n,m,num,tot,u,v,x,ans,w;
int head[N],dep[N],fa[N],siz[N],son[N],top[N],dfn[N],sum[N],id[N];
bool vis[N];
struct node
{
    int to,net,w;
}e[N<<1];
set<int>s;
inline int read()
{
    int s = 0,w = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return s * w;
}
void add(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].to = y;
    e[tot].w = w;
    e[tot].net = head[x];
    head[x] = tot;
}
void get_tree(int x)
{
    dep[x] = dep[fa[x]] + 1; siz[x] = 1;
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].net)
    {
        int to = e[i].to;
        if(to == fa[x]) continue;
        fa[to] = x;
        sum[to] = sum[x] + e[i].w;
        get_tree(to);
        siz[x] += siz[to];
        if(siz[to] > siz[son[x]]) son[x] = to;
    }
}
void dfs(int x,int topp)
{
    top[x] = topp; dfn[x] = ++num; id[dfn[x]] = x;
    if(son[x]) dfs(son[x],topp);
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].net)
    {
        int to = e[i].to;
        if(to == fa[x] || to == son[x]) continue;
        dfs(to,to);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    while(top[x] != top[y])
    {
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
        x = fa[top[x]];
    }
    return dep[x] <= dep[y] ? x : y;
} 
int dis(int x,int y)
{
	if(x == 0 || y == 0) return 0;
    return sum[x] + sum[y] - 2 * sum[lca(x,y)];
}
signed main()
{
    n = read(); m = read();
    for(int i = 1; i <= n-1; i++)
    {
        u = read(); v = read(); w = read();
        add(u,v,w); add(v,u,w);
    }
    get_tree(1); dfs(1,1);
    s.insert(0); s.insert(n+1);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        x = read();
        vis[x] ^= 1;
        set<int>::iterator itl,itr;
        if(vis[x] == 1)
        {
            itr = s.lower_bound(dfn[x]);
            itl = itr; --itl;//动态维护贡献
            ans -= dis(id[*itl],id[*itr]);
            ans += dis(x,id[*itl]);
            ans += dis(x,id[*itr]);
            s.insert(dfn[x]);
        }
        else
        {
            itr = s.lower_bound(dfn[x]);
            s.erase(itr);
            itr = s.lower_bound(dfn[x]);
            itl = itr; --itl;
            ans -= dis(x,id[*itl]);
            ans -= dis(x,id[*itr]);
            ans += dis(id[*itl],id[*itr]);
        }
        itl = s.begin(); itr = s.end();
        ++itl; --itr; --itr;
        printf("%lld\n",ans + dis(id[*itl],id[*itr]));
    } 
    return 0;
}