P1963 [NOI2009] 变换序列

题意：

洛谷

给你 \(n\) 个数 \(0,1,...n-1\), 定义 \(D(x,y) = min(|x-y|,n-|x-y|)\) ,让你求一个序列 \(T\), 满足

\(D(i,T_i) = d\) ,且 \(T_i\in \{0,1,2,...n-1\}\) , \(T_i\) 中的数不能重复。

让你求一个字典序最小的满足条件的序列 \(T\) 。

solution

我们对于 \(i\) 号点向 满足第 \(i\) 个位置条件的 \(T_i\) 连边。显然这会构成一个二分图。如果最大匹配数小于 \(n\) 显然无解。

考虑怎么构造出字典序最小的一组方案，在进行匈牙利算法的时候，我们后面进行匹配的点会覆盖掉前面的已经匹

配上的点, 因此我们可以从后往前倒着匹配。然后 对于符合条件的 \(T_i\) ,按从大到小排序，依次加入到邻接表中，这

样我们在进行匈牙利算法的时候就会优先匹配字典序较小的点。最后字典序最小的方案就可以构造出来了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n,m,tot,ans;
int head[N],d[N],a[N],match[N],b[N];
bool vis[N];
struct node
{
    int to,net;
}e[200010];
inline int read()
{
    int s = 0,w = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return s * w;
}
void add(int x,int y)
{
    e[++tot].to = y;
    e[tot].net = head[x];
    head[x] = tot;
}
int dis(int x,int y)
{
    return min(abs(x-y),n-abs(x-y));
}
bool pd(int x)
{
    return x >= 1 && x <= n;
}
bool dfs(int x)
{
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].net)
    {
        int to = e[i].to;
        if(!vis[to])
        {
            vis[to] = 1;
            if(!match[to] || dfs(match[to]))
            {
                match[to] = x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int num = 0;
        if(dis(i,i+d[i]) == d[i] && pd(i+d[i])) a[++num] = i + d[i];
        if(dis(i,i-d[i]) == d[i] && pd(i-d[i])) a[++num] = i - d[i];
        if(dis(i,i+(n-d[i])) == d[i] && pd(i+(n-d[i]))) a[++num] = i + (n - d[i]);
        if(dis(i,i-(n-d[i])) == d[i] && pd(i-(n-d[i]))) a[++num] = i - (n - d[i]);
        sort(a+1,a+num+1);
        for(int j = num; j >= 1; j--) add(i,a[j]+n), add(a[j]+n,i);
    }
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    if(ans != n) printf("No Answer\n");
    else
    {
    	for(int i = n+1; i <= 2*n; i++) b[match[i]] = i-n-1;
    	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ",b[i]);
	}
    printf("\n");
    return 0;
}