P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏
题目描述
小 Q 是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个 \(n \times n\) 黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：
- 行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）。
- 列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）。
游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。
对于某些关卡，小 Q 百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！于是小 Q 决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。
输入格式
本题单测试点内有多组数据。
第一行包含一个整数 \(T\)，表示数据的组数，对于每组数据，输入格式如下：
第一行为一个整数，代表方阵的大小 \(n\)。 接下来 \(n\) 行，每行 \(n\) 个非零即一的整数，代表该方阵。其中 \(0\) 表示白色，\(1\) 表示黑色。
输出格式
对于每组数据，输出一行一个字符串，若关卡有解则输出 Yes，否则输出 No。
输入输出样例
输入 #1
2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
输出 #1
No
Yes
说明/提示
数据规模与约定
-
对于 20% 的数据，保证 \(n \leq 7\)。
-
对于 50% 的数据，保证 \(n \leq 50\)。
-
对于 100% 的数据，保证 \(1 \leq n \leq 200\)，\(1 \leq T \leq 20\)。
题解：
自己匈牙利算法写炸了，调了好半天，原地退役。
看到数据范围比较小，我们可能会想到是网络流的毒瘤题或者是二分图匹配。
我们主要考虑怎么建边。
题目中要求的最终的状态就是 对角线都是黑色的，也就是对于每一行至少要有一列且每一列不能重复，与他对应的格子为黑色。
那么我们可以把每一行放在左边，每一列放在右边，对于每一个为黑色的格子将他的行与列连边。
然后跑一边匈牙利或者 \(Dinic\) 算法的模板就可以。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,tot,flag,x,T;
int head[510],match[510];
bool vis[510];
inline int read()
{
int s = 0,w = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return s * w;
}
struct node
{
int to,net;
}e[100100];
void add(int x,int y)
{
e[++tot].to = y;
e[tot].net = head[x];
head[x] = tot;
}
bool dfs(int x)
{
for(int i = head[x]; i; i = e[i].net)
{
int to = e[i].to;
if (!vis[to])
{
vis[to] = 1;
if(!match[to] || dfs(match[to]))
{
match[to] = x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{
T = read();
while(T--)
{
n = read(); tot = 0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(match,0,sizeof(match));
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
x = read();
if(x == 1) add(i,j+n);//如果这一个格子为黑色就把他的列与行连边
}
}
flag = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)//二分图最大匹配
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(!dfs(i))
{
flag = 1;
break;
}
}
if(flag == 1) printf("No\n");
else printf("Yes\n");
}
return 0;
}
