CF788C

The Great Mixing

题面翻译

有k种可乐，第i瓶可乐的CO2浓度是ai/1000，问要配置出浓度n/1000的可乐，最少需要几瓶可乐。

\(0<=n<=1000\) , \(1<=k<=10^{6}\) ，\(0<=a_{i}<=1000\)

输入：

第一行n和k。

第二行k个整数，第i个整数表示ai。

输出：

一行，表示最少需要几瓶，无解输出-1。

分析

题面翻译一点也不好看！

简单分析后发现这个千分之一可以直接去掉，考虑分子即可：

• 每个数可以用很多次，找出最少的数字，使它们的平均数为 \(n\) 。

为了方便，其实可以将每一个数先减去 \(n\) ， 问题就简单一些了：

• 每个数可以用很多次，找出最少的数字，使它们的平均数为 \(0\)

我们可以用bfs搜索每一个数字出发到达 \(0\) 的最短路径。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 5;

int n, k;

int tmp[2][2 * N];

int *tot = &tmp[0][N], *d = &tmp[1][N];

queue<int> q;

int main(){
    
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    
    cin >> n >> k; memset(tmp[1], 0x3f, sizeof tmp[1]);
    for (int i = 1, x; i <= k; i++)
        cin >> x, tot[x - n]++;
    
    for (int i = 0 - n; i <= 1000 - n; i++)
        if (tot[i]) d[i] = 1, q.push(i);
    
    while(q.size()){
        int now = q.front(); q.pop();
        for (int i = 0; i <= 1000; i++){
            if (d[now + i - n] != 0x3f3f3f3f || d[i - n] != 1) continue;
            d[now + i - n] = d[now] + 1, q.push(now + i - n);
        }
    }
    
    cout << (d[0] == 0x3f3f3f3f ? -1 : d[0]);
    
    return 0;
}

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