题解报告——[国家集训队]Tree II
题目描述
一棵n个点的树，每个点的初始权值为1。对于这棵树有q个操作，每个操作为以下四种操作之一：
-
+ u v c：将u到v的路径上的点的权值都加上自然数c； -
- u1 v1 u2 v2：将树中原有的边(u1,v1)删除，加入一条新边(u2,v2)，保证操作完之后仍然是一棵树； -
\* u v c：将u到v的路径上的点的权值都乘上自然数c； -
/ u v：询问u到v的路径上的点的权值和，求出答案对于51061的余数。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数n，q
接下来n-1行每行两个正整数u，v，描述这棵树
接下来q行，每行描述一个操作
输出格式：
对于每个/对应的答案输出一行
输入输出样例
说明
10%的数据保证，1<=n，q<=2000
另外15%的数据保证，1<=n，q<=5*10^4，没有-操作，并且初始树为一条链
另外35%的数据保证，1<=n，q<=5*10^4，没有-操作
100%的数据保证，1<=n，q<=10^5，0<=c<=10^4
【思路分析】
算是学OI以来的第一道黑题了（几周前A了后就说要写个博客纪念一下，今天算是有时间了）。。。。
其实这道题是一道稍微提升了一点的LCT模板题，就是多了一个乘法，我们只需要按照加乘线段树的思路，保证先传乘法标记再传加法标记，然后就好了。
发现要是真的黑题难题真的很恐怖，这道题不考思维就考仔细，GG。。。具体看代码，不过可能压行之后变得比较清奇，可以复制下来，缩进之后再看。
【代码实现】
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 using namespace std; 5 const unsigned int maxn=1e5+5; 6 const unsigned int mod=51061; 7 struct sd{ 8 unsigned int son[2],fa,rev,siz; 9 }t[maxn]; 10 unsigned int val[maxn],sum[maxn],mul[maxn],add[maxn]; 11 bool isroot(unsigned int v) {return t[t[v].fa].son[0]!=v&&t[t[v].fa].son[1]!=v;} 12 bool getson(unsigned int v) {return t[t[v].fa].son[1]==v;} 13 void turn(unsigned int v) {if(!v)return;swap(t[v].son[0],t[v].son[1]);t[v].rev^=1;} 14 void goadd(unsigned int v,unsigned int gg) {if(!v)return;add[v]=(add[v]+gg)%mod,val[v]=(val[v]+gg)%mod,sum[v]=(sum[v]+t[v].siz*gg)%mod;} 15 void gomul(unsigned int v,unsigned int gg) {if(!v)return;mul[v]=(mul[v]*gg)%mod,add[v]=(add[v]*gg)%mod,val[v]=(val[v]*gg)%mod,sum[v]=(sum[v]*gg)%mod;} 16 void update(unsigned int v) {unsigned int ls=t[v].son[0],rs=t[v].son[1];t[v].siz=t[ls].siz+t[rs].siz+1,sum[v]=(sum[ls]+sum[rs]+val[v])%mod;} 17 void pushdown(unsigned int v) 18 { 19 if(mul[v]!=1) gomul(t[v].son[0],mul[v]),gomul(t[v].son[1],mul[v]),mul[v]=1; 20 if(add[v]) goadd(t[v].son[0],add[v]),goadd(t[v].son[1],add[v]),add[v]=0; 21 if(t[v].rev) turn(t[v].son[0]),turn(t[v].son[1]),t[v].rev=0; 22 } 23 void push(unsigned int v) {if(!isroot(v)) push(t[v].fa);pushdown(v);} 24 void rotate(unsigned int v) 25 { 26 unsigned int ff=t[v].fa,gff=t[ff].fa,which=getson(v); 27 if(!isroot(ff)) t[gff].son[t[gff].son[1]==ff]=v; 28 t[ff].son[which]=t[v].son[1-which],t[ff].fa=v; 29 if(t[v].son[1-which]) t[t[v].son[1-which]].fa=ff; 30 t[v].son[1-which]=ff,t[v].fa=gff; 31 update(ff),update(v); 32 } 33 void splay(unsigned int v) 34 { 35 push(v); 36 while(!isroot(v)) 37 { 38 if(!isroot(t[v].fa)) rotate((getson(v)==getson(t[v].fa))?t[v].fa:v); 39 rotate(v); 40 } 41 update(v); 42 } 43 void access(unsigned int v) 44 { 45 for(unsigned int y=0;v;v=t[y=v].fa) 46 splay(v),t[v].son[1]=y,update(v); 47 } 48 void mroot(unsigned int v) {access(v),splay(v),turn(v);} 49 void split(unsigned int a,unsigned int b) {mroot(a),access(b),splay(b);} 50 unsigned int findroot(unsigned int v) 51 { 52 access(v),splay(v),push(v); 53 while(t[v].son[0]) v=t[v].son[0]; 54 return v; 55 } 56 void link(unsigned int a,unsigned int b) {mroot(a),t[a].fa=b;} 57 void cut(unsigned int a,unsigned int b) {split(a,b),t[b].son[0]=t[a].fa=0,update(b);} 58 int main() 59 { 60 unsigned int n,m,a,b,c,d; 61 scanf("%d%d",&n,&m); 62 fill(val+1,val+1+n,1); 63 fill(mul+1,mul+1+n,1); 64 fill(sum+1,sum+1+n,1); 65 for(unsigned int i=1;i<n;i++) 66 scanf("%d%d",&a,&b),link(a,b); 67 char ord[3]; 68 for(unsigned int i=1;i<=m;i++) 69 { 70 scanf("%s%d%d",ord,&a,&b); 71 if(ord[0]=='+') scanf("%d",&c),split(a,b),goadd(b,c); 72 if(ord[0]=='-') scanf("%d%d",&c,&d),cut(a,b),link(c,d); 73 if(ord[0]=='*') scanf("%d",&c),split(a,b),gomul(b,c); 74 if(ord[0]=='/') split(a,b),printf("%d\n",sum[b]); 75 } 76 return 0; 77 }
