【题解】Luogu P2868 [USACO07DEC] 观光奶牛 Sightseeing Cows 最优比率环

开刷图论题

所以为什么上来就这么难aaa

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可以证明，当路径为一个简单环(≥2)时，比率最小

是不是只有我这个菜鸡没看清题想了半天为什么是环

证明

二分一个mid使比率为$mid<{\frac {\sum Fi}{\sum Ti}}$

变一下 ${\sum_{i=1}^{n} Fi-Ti*mid}>0$ 

发现变成了找正环，又不好做，两边同时乘-1转化为找负环

spfa判负环

code 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define int long long
#define eps 1e-5
const int maxn=1100;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return f*x;
}
int n,m;
struct edge{
    int nxt,to,w;
}e[5010];
int head[maxn],cnt,fun[maxn],vis[maxn],num[maxn];
double d[maxn];
inline void add(int from,int to,int w){
    e[++cnt].to=to;e[cnt].w=w;
    e[cnt].nxt=head[from];head[from]=cnt;
}
bool check(double mid){
    queue<int>q;
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        q.push(i);vis[i]=num[i]=1;
    }
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
            int y=e[i].to;double dis=e[i].w;
            if(d[y]>d[x]+mid*dis-(double)fun[x]){
                d[y]=d[x]+mid*dis-(double)fun[x];
                if(!vis[y]){
                    q.push(y);vis[y]=1;
                    if(++num[y]>=n)return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fun[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        u=read();v=read();w=read();
        add(u,v,w);
    }
    double l=0,r=maxn,mid;
    while(r-l>eps){
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.2lf",l);
    return 0;
}
/*
 accuse  指责
 acknowledge  承认
 accustomed  习惯的
 acquaintance  熟人
*/
}
signed main(){
    gengyf::main();
    return 0;
}