【题解】Luogu P2696 慈善的约瑟夫 递推

基本算法5-1

话说dp是不是都算递推啊，那就写这一道递推好了 计划写不完了啊啊啊啊啊

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首先，这是一个环

然后我就死了

手玩1-10之后发现

 

发现答案为$n+{2^x1}+{2^x2}+......$

化简再手玩一下得$n+2^k$ $k$为$n$的二进制中$1$的个数

$O(1)$

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define ll long long
const int maxn=1e5+10;
inline int read(){
    int f=1,x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return f*x;
}
int n,ans,k;
int qpow(int a,int b){
    int tmp=1;
    while(b){
        if(b&1){
            tmp=tmp*a;
        }
        a=a*a;b>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    n=read();ans+=n;
    while(n){
        n&=(n-1);k++;
    }
    ans+=qpow(2,k)-1;
    //n的二进制表示中的1的个数。eg:111 => 4+2+1
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
}
signed main(){
  gengyf::main();
  return 0;
}