【题解】Luogu P1854 花店橱窗布置 dp+输出方案

首先转化题意

给定一个$n*m$的矩形，每行取一个数使得取出的数总和最大

满足

1.每行取出的数在上一行取出的数的右边

2.每一行取走的数的列数大于该行的行数

3.每一行能取的最大花瓶数小于等于$m-(n-当前行数)$

 

转移

设$f[i][j]$表示从第一行到第$i$行选择第$j$个的最大价值

转移方程显然 $f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+a[i][j])  i-1<k<j $

 

输出方案

参考了神仙siilhouette的做法

从最后的状态每次往前推输出方案

 

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define ll long long
const int maxn=5e4+10;
const int mod=1e9;
inline int read(){
    int f=1,x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return f*x;
}
int n,m,a[110][110],f[110][110],ans;
void dfs(int x,int y){
    if(x>0){
        int k=x;
        while(f[x][k]!=y)k++;
        dfs(x-1,y-a[x][k]);
        printf("%d ",k);
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=read();
        }
    memset(f,128,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=i-1;k<j;k++){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+a[i][j]);
            }
        }
    for(int i=n;i<=m;i++){
        ans=max(ans,f[n][i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    dfs(n,ans);
    return 0;
}
}
signed main(){
  gengyf::main();
  return 0;
}