【题解】Luogu P5021 赛道修建 贪心+二分

①最小值最大->二分答案

②贪心策略

从下向上匹配，先考虑树只有两层(一个根和一堆儿子) 显然想让他们中多出现赛道，我们把边权排序，从最小的边开始，用mid-w得到x，然后找比x略大或等于x的边，因为要使向上匹配的贡献最大，所以不能找比x长太多的边

处理完最下层后向上递归的同时将处理完的链的贡献向上传递

记f[i]为点i从下向上能走到的最长链长度，也就是向上的贡献

每次匹配成功即赛道数--，是否可行直接判断赛道数≤0

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x*10)+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,q[maxn],f[maxn],ans;
struct edge{
    int to,nxt,w;
}e[maxn*2];
int head[maxn],cnt,sum,rt,tmp;
int v[maxn];
inline void add(int from,int to,int w){
    e[++cnt].to=to;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[from];head[from]=cnt;
}
void dfs(int x,int from,int lim){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        if(e[i].to!=from){
            dfs(e[i].to,x,lim);
        }
    }
    int tail=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        if(e[i].to!=from){
            q[++tail]=f[e[i].to]+e[i].w;
        }
    }
    sort(q+1,q+1+tail);
    for(int i=tail;i>=1&&q[i]>=lim;i--){
        tail--;tmp--;
    }
    for(int i=1;i<=tail;i++){
        if(v[i]!=x){
            int l=i+1,r=tail,res=tail+1;
            while(l<=r){
                int mid=(l+r)>>1;
                if(q[i]+q[mid]>=lim){
                    res=mid;r=mid-1;
                }
                else l=mid+1;
            }
            while(v[res]==x&&res<=tail)res++;
            if(res<=tail){
                v[i]=v[res]=x;tmp--;
            }
        }
    }
    f[x]=0;
    for(int i=tail;i>=1;i--){
        if(v[i]!=x){
            f[x]=q[i];break;
        }
    }
    return ;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;
        u=read();v=read();w=read();
        add(u,v,w);add(v,u,w);sum+=w;
    }
    rt=1;
    int l=1,r=sum,mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        tmp=m;
        memset(v,0,sizeof(v));
        dfs(1,0,mid);
        if(tmp<=0){
            l=mid+1;ans=mid;
        }
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
}
signed main(){
  gengyf::main();
  return 0;
}