【题解】Luogu P2831 愤怒的小鸟 状压dp
状压dp
思路来自@real_l
由于抛物线$y=a*{x^2}+b*y$只有两个参数,初中数学老师告诉我们代入两个点的坐标就能求得解析式
$${a*{{x_1}^2}+b*{y_1}=y}$$
$${a*{{x_2}^2}+b*{y_2}=y}$$
可以得到
$${a=(x_2*y_1-x_1*y_2)/({x_1}^2*{x_2}-{x_2}^2*{x_1})}$$
$${b=({x_1}^2*y_2-{x_2}^2*y_1)/({x_1}^2*x_2-{x_2}^2*x_1)}$$
l[i][j]存抛物线和线上的猪
状态转移方程 f[k|l[i][j]]=min(f[k|l[i][j]],f[k]+1)
code
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 namespace gengyf{ 4 #define ll long long 5 const double eps=1e-8; 6 inline int read(){ 7 int x=0,f=1; 8 char c=getchar(); 9 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 10 while(c>='0'&&c<='9'){x=(x*10)+c-'0';c=getchar();} 11 return x*f; 12 } 13 int n,m,t,l[20][20],lowbit[1<<20],f[1<<20]; 14 double x[20],y[20]; 15 void equation(double &x,double &y,double a1,double b1,double c1,double a2,double b2,double c2){ 16 y=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1); 17 x=(c1-b1*y)/a1; 18 } 19 void init(){ 20 for(int i=0;i<(1<<18);i++){ 21 int j=1; 22 for(;j<=18 && i&(1<<(j-1));j++); 23 lowbit[i]=j; 24 } 25 } 26 int main(){ 27 init(); 28 t=read(); 29 while(t--){ 30 memset(l,0,sizeof(l)); 31 memset(f,0x3f,sizeof(f)); 32 f[0]=0; 33 scanf("%d%d",&n,&m); 34 for(int i=1;i<=n;i++){ 35 scanf("%lf%lf",x+i,y+i); 36 } 37 for(int i=1;i<=n;i++) 38 for(int j=1;j<=n;j++){ 39 if(fabs(x[i]-x[j])<eps) continue; 40 double a,b; 41 equation(a,b,x[i]*x[i],x[i],y[i],x[j]*x[j],x[j],y[j]); 42 if(a>-eps) continue; 43 for(int k=1;k<=n;k++) 44 if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<eps){ 45 l[i][j]|=(1<<(k-1)); 46 } 47 } 48 for(int i=0;i<(1<<n);i++){ 49 int j=lowbit[i]; 50 f[i|(1<<(j-1))]=min(f[i|(1<<(j-1))],f[i]+1); 51 for(int k=1;k<=n;k++){ 52 f[i|l[j][k]]=min(f[i|l[j][k]],f[i]+1); 53 } 54 } 55 printf("%d\n",f[(1<<n)-1]); 56 } 57 return 0; 58 } 59 } 60 signed main(){ 61 gengyf::main(); 62 return 0; 63 }