摘要：
# 最近点对问题 **问题描述**：在 $n \ge 2$ 个点的集合 $Q$ 中寻找最近点对的问题，“最近”指的是欧几里得距离最小，即点 $p_1=(x_1, y_1)$ 和 $p_2=(x_2, y_2)$ 之间的欧几里得距离 $d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ 阅读全文
摘要：
本章将介绍图的表示和图的搜索。图的搜索指的是跟随图中的边来访问图中的每个结点。图搜索是整个图算法领域的核心。22.1介绍图的两种表示方法：邻接链表和邻接矩阵。22.2介绍广度优先搜索（BFS）。22.3介绍深度优搜索（DFS）。 # 22.1 图的表示 对于图 $G=(V, E)$，有用两种标准表示 阅读全文
摘要：
21.1节描述不相交集合数据结构支持的各种操作，并给出一个简单的应用。21.2节使用一种简单链表结构来实现不相交集合。21.3节使用有根树来实现，使用树表示的运行时间理论上好于线性时间，然而对于所有的实际应用它确是线性的。 # 21.1 不相交集合的操作 一个**不相交集合数据结构**（disjoi 阅读全文
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本章主要涉及理论分析，感觉第3版讲的不是很好（也有可能是翻译的语句不通顺），这里搬运了知乎上的文章。 - https://zhuanlan.zhihu.com/p/536470404 - https://zhuanlan.zhihu.com/p/577232877 - https://zhuanla 阅读全文
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求解最优化问题时候通常要经过一串步骤，每一步都有多种选择。对于很多问题来说，用动态规划求最优解就是杀鸡用牛刀，可以使用更简单的算法。 **贪心算法**（greedy algorithm）在每一步都做出当时看起来是最佳的选择。也就是说，它综述做出局部最优的选择，希望通过局部最优解得到全局最优解。 ** 阅读全文
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**动态规划**（dynamic programming）的思想是**分治思想**和**解决冗余**。 - 与分治法相似的是 - 将原问题**分解为若干个子问题**，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。 - 与分治法不同的是 - 经分解的子问题**往往不是相互独立的**。若用分治法来解 阅读全文
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本章讨论通过扩展红黑树构造出的两种数据结构。14.1节介绍一种支持一般动态集合上顺序统计操作的数据结构。通过这种数据结构，我们可以快速地找到一个集合中的第 $i$ 小的数，或给出一个指定元素在集合的全序中的位置。14.2节抽象出数据结构的扩张过程，并给出一个简化红黑树扩张的定理。14.3节使用这个定 阅读全文
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第12章介绍了一棵高度为$h$的二叉搜索树，它可以支持任何一种基本动态集合操作，如`SEARCH`、`PREDECESSOR`、`SUCCESSOR`、`MINIMUM`、`MAXIMUM`、`INSERT`和`DELETE`等，其时间复杂度均为$\Omicron(h)$。因此，如果搜素树的高度较低 阅读全文
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一个包含 $n$ 个元素的集合中的第 $i$ 个**顺序统计量**指集合中的第 $i$ 小的元素。**最小值**是第 $1$ 个顺序统计量（$i= 1$），**最大值**是第 $n$ 个顺序统计量（$i = n$）。 9.1节将讨论从集合中找出最小值和最大值的问题。9.2节将分析一个实用的算法，它在 阅读全文
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# 7.1 快速排序的描述 对一个典型的子数组$A[p..r]$进行快速排序的三步分治过程： - **分解**：数组$A[p..r]$被划分为两个（可能为空）的子数组$A[p..q-1]$和$A[q+1..r]$，使得$A[p..q-1]$中的每一个元素都小于等于$A[q]$，而$A[q+1..r] 阅读全文
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# 前言 此前我们已经学习了几种$\Omicron(n \log n)$的排序算法，这些排序算法都有一个有趣性质，在排序的最终结果中，各元素的次序依赖于它们之间的比较，我们将这类排序称为**比较排序(comparison sort)**。 8.1节将要证明**对包含$n$个元素的输入序列，在最坏情况 阅读全文
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# 6.1 堆及堆的性质 **（二叉）堆**可以看作完全二叉树，其存储结构通常是**数组**，表示堆的数组A中有两个重要属性：$A.length$表示数组元素的个数；$A.heap-size$表示有多少个堆元素在数组中，$0 \le A.heap-size \le A.length$。 ![Figu 阅读全文
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# 回忆 在2.3.1中，归并排序使用了分治法。在分治法中，当递归地求解一个问题，在每层递归中执行如下三步骤： - 分解（Divide）：将问题划分为子问题，子问题的形式与原问题一样，只是规模更小。 - 解决（Conquer）：递归地求解出子问题。如果子问题的规模足够小，则停止递归，直接求解。 - 阅读全文