算法导论 - 随笔分类 - gengduc

算法导论-第31章-数论算法

摘要：本章将处理大整数。“大输入”通常指包含“大整数”的输入，而不是包含“很多整数“的输入。因此，我们利用输入所需的位数来度量输入的大小，而不仅仅是输入中整数的数目。给定 k k k 个整数输入 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1,a_2,\cdots,a_n a1,a2,⋯,an，如阅读全文

posted @ 2023-09-22 11:57 gengduc 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多段图规划

摘要：一个5段图。求一条从 s s s 到 t t t 的成本最小的路径。多段图问题满足最优性原理。证明：反证法。设 s , ⋯ , V i p , ⋯ , V j q , ⋯ , t s,\cdots,V_{i_p},\cdots,V_{j_q},\cdots,t s,⋯,Vip,⋯,Vjq 阅读全文

posted @ 2023-07-05 16:47 gengduc 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

《算法设计与分析》复习提纲

摘要：文章目录《算法设计与分析》复习提纲1 引言（ch1）1.1 什么是算法及其特征1.2 问题实例和问题规模 2 算法初步（ch2）2.1 插入排序算法2.2 算法复杂度及其度量2.3 插入排序额最坏、最好和平均时间2.4 归并排序算法及其时间复杂度 3 函数增长率（ch3）3.1 O \Omicro 阅读全文

posted @ 2023-07-02 22:17 gengduc 阅读(470) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【补充】回溯法

摘要：1 方法概述 1.1 搜索算法介绍穷举搜索（Exhaustive Search）盲目搜索（Blind or Brute-Force Search）深度优先搜索（DFS）或回溯搜索（Backtracking）广度优先搜索（BFS）迭代加深搜索（Iterative Deepening）分支界限法（B 阅读全文

posted @ 2023-07-02 22:04 gengduc 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第32章-字符串匹配

摘要：字符串匹配算法在文本文件中查找模式、DNA序列搜寻、网络引擎搜索中都有应用。字符串匹配问题的形式化定义：假设文本是一个长为 n n n 的数组 T [ 1.. n ] T[1..n] T[1..n]，而模式是一个长度为 m m m 的数组 P [ 1.. m ] P[1..m] P[1..m]，其阅读全文

posted @ 2023-07-02 21:59 gengduc 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第34章-计算模型与NP完全性

摘要：34.1 引言 34.1.1 算法与计算模型的关系非形式地说，算法是为实现某个任务而构造的简单指令集。这是一个非严格的算法定义。 1900年，Hilbert在巴黎举行的世界数学家大会上提出了23个数学问题，其中第10个问题是要设计一个算法来测试多项式是否有整数根，他没有用算法这个术语，而用这样一句阅读全文

posted @ 2023-06-30 23:43 gengduc 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第23章-最小生成树

摘要：对于无向图 G = ( V , E ) G=(V, E) G=(V,E)，存在一个能够连接所有顶点的无环子集 T ⊆ E T \subseteq E T⊆E，由于 T T T 无环且连接所有顶点，因此 T T T 一定为一棵树，被称为生成树。无向图 G = ( V , E ) G=(V, E) G= 阅读全文

posted @ 2023-06-30 21:53 gengduc 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【补充】二项树与二项堆

摘要：二项树二项树 B k B_k Bk 是一种递归定义的有序树。如下图所示，二项树 B 0 B_0 B0 只包含一个结点，二项树 B k B_k Bk 由两棵二项树 B k − 1 B_{k-1} Bk−1 连接而成：其中一棵树的根是另一棵树的根的最左孩子。二项树 B k B_k Bk 的阅读全文

posted @ 2023-06-30 20:16 gengduc 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第33章-最近点对问题

摘要：# 最近点对问题 **问题描述**：在

n \geq 2

$n \ge 2$ 个点的集合

Q

$Q$ 中寻找最近点对的问题，“最近”指的是欧几里得距离最小，即点

p_{1} = (x_{1}, y_{1})

$p_1=(x_1, y_1)$ 和

p_{2} = (x_{2}, y_{2})

$p_2=(x_2, y_2)$ 之间的欧几里得距离

d = \sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ 阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:45 gengduc 阅读(416) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第22章-BFS和DFS

摘要：本章将介绍图的表示和图的搜索。图的搜索指的是跟随图中的边来访问图中的每个结点。图搜索是整个图算法领域的核心。22.1介绍图的两种表示方法：邻接链表和邻接矩阵。22.2介绍广度优先搜索（BFS）。22.3介绍深度优搜索（DFS）。 # 22.1 图的表示对于图

G = (V, E)

$G=(V, E)$ ，有用两种标准表示阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:45 gengduc 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第21章-用于不相交集合的数据结构

摘要：21.1节描述不相交集合数据结构支持的各种操作，并给出一个简单的应用。21.2节使用一种简单链表结构来实现不相交集合。21.3节使用有根树来实现，使用树表示的运行时间理论上好于线性时间，然而对于所有的实际应用它确是线性的。 # 21.1 不相交集合的操作一个**不相交集合数据结构**（disjoi 阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:44 gengduc 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第17章-摊还分析

摘要：本章主要涉及理论分析，感觉第3版讲的不是很好（也有可能是翻译的语句不通顺），这里搬运了知乎上的文章。 - https://zhuanlan.zhihu.com/p/536470404 - https://zhuanlan.zhihu.com/p/577232877 - https://zhuanla 阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:44 gengduc 阅读(284) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第16章-贪心算法

摘要：求解最优化问题时候通常要经过一串步骤，每一步都有多种选择。对于很多问题来说，用动态规划求最优解就是杀鸡用牛刀，可以使用更简单的算法。 **贪心算法**（greedy algorithm）在每一步都做出当时看起来是最佳的选择。也就是说，它综述做出局部最优的选择，希望通过局部最优解得到全局最优解。 ** 阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:43 gengduc 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第15章-动态规划

摘要：**动态规划**（dynamic programming）的思想是**分治思想**和**解决冗余**。 - 与分治法相似的是 - 将原问题**分解为若干个子问题**，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。 - 与分治法不同的是 - 经分解的子问题**往往不是相互独立的**。若用分治法来解阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:43 gengduc 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第14章-数据结构的扩张

摘要：本章讨论通过扩展红黑树构造出的两种数据结构。14.1节介绍一种支持一般动态集合上顺序统计操作的数据结构。通过这种数据结构，我们可以快速地找到一个集合中的第

i

$i$ 小的数，或给出一个指定元素在集合的全序中的位置。14.2节抽象出数据结构的扩张过程，并给出一个简化红黑树扩张的定理。14.3节使用这个定阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:42 gengduc 阅读(196) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第13章-红黑树

摘要：第12章介绍了一棵高度为

h

$h$ 的二叉搜索树，它可以支持任何一种基本动态集合操作，如`SEARCH`、`PREDECESSOR`、`SUCCESSOR`、`MINIMUM`、`MAXIMUM`、`INSERT`和`DELETE`等，其时间复杂度均为

O (h)

$\Omicron(h)$ 。因此，如果搜素树的高度较低阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:41 gengduc 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第9章-中位数和顺序统计量

摘要：一个包含

n

$n$ 个元素的集合中的第

i

$i$ 个**顺序统计量**指集合中的第

i

$i$ 小的元素。**最小值**是第

1

$1$ 个顺序统计量（

i = 1

$i= 1$ ），**最大值**是第

n

$n$ 个顺序统计量（

i = n

$i = n$ ）。 9.1节将讨论从集合中找出最小值和最大值的问题。9.2节将分析一个实用的算法，它在阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:40 gengduc 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第7章-快速排序

摘要：# 7.1 快速排序的描述对一个典型的子数组

A [p . . r]

$A[p..r]$ 进行快速排序的三步分治过程： - **分解**：数组

A [p . . r]

$A[p..r]$ 被划分为两个（可能为空）的子数组

A [p . . q - 1]

$A[p..q-1]$ 和

A [q + 1.. r]

$A[q+1..r]$ ，使得

A [p . . q - 1]

$A[p..q-1]$ 中的每一个元素都小于等于

A [q]

$A[q]$ ，而$A[q+1..r] 阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:39 gengduc 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第8章-线性时间排序

摘要：# 前言此前我们已经学习了几种

O (n \log n)

$\Omicron(n \log n)$ 的排序算法，这些排序算法都有一个有趣性质，在排序的最终结果中，各元素的次序依赖于它们之间的比较，我们将这类排序称为**比较排序(comparison sort)**。 8.1节将要证明**对包含

n

$n$ 个元素的输入序列，在最坏情况阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:38 gengduc 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法导论-第6章-堆排序

摘要：# 6.1 堆及堆的性质 **（二叉）堆**可以看作完全二叉树，其存储结构通常是**数组**，表示堆的数组A中有两个重要属性：

A . l e n g t h

$A.length$ 表示数组元素的个数；

A . h e a p - s i z e

$A.heap-size$ 表示有多少个堆元素在数组中，

0 \leq A . h e a p - s i z e \leq A . l e n g t h

$0 \le A.heap-size \le A.length$ 。 ![Figu 阅读全文

posted @ 2023-06-29 21:37 gengduc 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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