P1514 引水入城

概述

首先，这是一道好题，这道题既考查了图论的dfs知识，又考察了区间贪心问题中很典型的区间覆盖问题，着实是一道好题。

大概思路说明

我们观察到，只有第一行可以放水库，而第一行在哪里放水库的结果就是直接导致最后一行某些点被覆盖。所以我们只需要找到第一行水库与最后一行被覆盖的关系即可完成决策，中间的行没有意义。我们对于第一行的每一个数进行dfs，可以预处理出所有的区间。然后问题就转化成了用一些区间覆盖一条线段的问题。直接求解即可。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 505;
int n, m, high[maxn][maxn], vis[maxn][maxn];
const int dx[] = {0, 1, 0, -1};
const int dy[] = {1, 0, -1, 0};
void dfs(int x, int y) {
	vis[x][y] = 1;
	for(int i = 0; i < 4; i++) {
		int nx = x + dx[i];
		int ny = y + dy[i];
		if(nx >= 1 && nx <= m && ny >= 1 && ny <= n &&!vis[nx][ny] && high[nx][ny] < high[x][y]) {
			dfs(nx, ny);
		}
	}
}
struct line
{
	int left, right, num;
	bool operator < (const line b) const {
		if(this->left != b.left) return this->left < b.left;
		int la = this->right - this->left; 
		int lb = b.right - b.left;
		return la > lb;
	}
}ls[maxn];
int main() {
//	freopen("input.in", "r", stdin);
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) 
			cin >> high[j][i];
	}
	int dfn = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++) { 
		memset(vis, 0, sizeof(vis)); 
		dfs(i, 1);         
		int l = -1, r = -1; 
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			if(vis[j][n]) {l = j; break;}
		}
		int j;
		if(l!=-1)for(j = l; j <= m; j++) {
			if(!vis[j][n]) {r = j - 1; break;}
		}
		if(j == m + 1 && l != -1) r = m;
		if(l != -1 && r != -1) ls[dfn++] = {l, r, i};
	} 
	int s = 1;
	set<int> ans;
	set<int> no;
	while(s <= m) {
		for(int i = 0; i < dfn; i++) {
			if(ls[i].left <s ) ls[i].left = s;
			if(ls[i].left > ls[i].right) ls[i] = {maxn, maxn, maxn};
		}
		sort(ls, ls+dfn);
		if(ls[0].left == maxn) { 						//没有可用的区间 
			for(int i = s; i <= m; i++) no.insert(i);
			break;
		}
		if(ls[0].left!=s) {
			for(int i = s; i < ls[0].left; i++) no.insert(i);
		}
		ans.insert(ls[0].num);
		s = ls[0].right+1;
	}
	if(no.empty()) {
		cout << 1 << endl << ans.size();
	}
	else {
		cout << 0 << endl << no.size();
	}
	return 0;
}