经典dp 最长公共子序列
首先，说明一下子序列的定义……
一个序列A=｛a1,a2,a3,...,an｝，从中删除任意若干项，剩余的序列叫A的一个子序列。
很明显（并不明显……），子序列……并不需要元素是连续的……（一开始的时候思维总是以为元素是连续的，好傻啊……）
然后是公共子序列……
如果C是A的子序列，也是B的子序列，那么C是A和B的公共子序列……
公共子序列一般不止一个，最长的那个就是最长公共子序列，当然也可能不止一个……
煮个栗子……
A=｛1，3，6，9，5，4，8，7｝，B=｛1，6，3，4，5，7｝
｛1，4，7｝是A和B的公共子序列
｛1，3，4，7｝是A和B的最长公共子序列
好了，说明的部分就到这，接下来，进入解决问题的部分……
给出序列A=｛a1,a2,a3...an｝，B=｛b1,b2,b3...bn｝
我们用lcs[i][j]来表示A的前i项和B的前j项的最长公共子序列的长度
flag[i][j]表示这一点是由哪点继承来的，然后，开始搜索……
如果……
(1)A[i]==B[j]
那么就代表lcs[i][j]的最后一项一定是A[i]，就是在lcs[i-1][j-1]接上A[i],也就是lcs[i][j]=lcs[i-1][j-1]+1，并记录flag[i][j]
(2)A[i]!=B[j]
那么lcs[i][j]=max(lcs[i-1][j-1],lcs[i][j-1])，因为既然接不上，那就继承一个长一点的留着呗，不要忘记了flag[i][j]的数字是不同的亲~
可能我说的比较简略，上一张比较好理解的图……
可能第一次看会很凌乱，仔细看吧亲……
最后按flag打出来就好了~
最后上代码
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 int lcs[1005][1005]; 4 int flag[1005][1005]; 5 char a[1005],b[1005]; 6 void findlcs(char a[],char b[],int lena,int lenb){ 7 int i,j; 8 for(i=1;i<=lena;i++) 9 for(j=1;j<=lenb;j++){ 10 if(a[i-1]==b[j-1]){ 11 lcs[i][j]=lcs[i-1][j-1]+1; 12 flag[i][j]=1; 13 } 14 else{ 15 if(lcs[i][j-1]>lcs[i-1][j]){ 16 lcs[i][j]=lcs[i][j-1]; 17 flag[i][j]=2; 18 } 19 else{ 20 lcs[i][j]=lcs[i-1][j]; 21 flag[i][j]=3; 22 } 23 } 24 } 25 } 26 void printlcs(char a[],char b[],int lena,int lenb){ 27 int i=lena; 28 int j=lenb; 29 int len=0; 30 int rec[1050]; 31 while(i>0&&j>0){ 32 if(flag[i][j]==1){ 33 rec[len++]=a[i-1]; 34 i--,j--; 35 } 36 else if(flag[i][j]==2) j--; 37 else if(flag[i][j]==3) i--; 38 } 39 len--; 40 while(len>=0){ 41 printf("%c",rec[len--]); 42 } 43 printf("\n"); 44 } 45 int main(){ 46 while(~scanf("%s%s",a,b)){ 47 int lena=strlen(a); 48 int lenb=strlen(b); 49 findlcs(a,b,lena,lenb); 50 printlcs(a,b,lena,lenb); 51 memset(flag,0,sizeof(flag)); 52 memset(lcs,0,sizeof(lcs)); 53 } 54 return 0; 55 }
