质数算法

①需求：实现一个函数，对于给定的整型参数 N，该函数能够把自然数中，小于 N 的质数，从小到大打印出来。
比如，当 N = 10，则打印出2 3 5 7

（1）试除法：

 

def is_prime(Num):

    if Num <= 1:
        return False
    if Num == 2:
        return True
    if Num%2 == 0:
        return False
    i = 3
    while i <= Num/2:
        if Num%i == 0:
            return False
        else:
            i += 2
    return True

if __name__ == '__main__':
    b = 10
    primes = [i for i in range(2,b) if is_prime(i)]
    print primes

解释一下：除了2以外，所有可能的质因数都是奇数。所以，他们就先尝试 2，然后再尝试从 3 开始一直到 x/2 的所有奇数。

(2)试除法：

def is_prime(Num):

    i = 2
    if Num <= 1:
        return False
    if Num == 2:
        return True
    while i*i <= Num:
        if Num % i == 0:
            return False
        else:
            i += 1
    return True

if __name__ == '__main__':
    b = 10
    primes = [i for i in range(2,b) if is_prime(i)]
    print primes

解释一下：其实只要从 2 一直尝试到√x，就可以了。因数都是成对出现的。比如，100的因数有：1和100，2和50，4和25，5和20，10和10。看出来没有？

成对的因数，其中一个必然小于等于100的开平方，另一个大于等于100的开平方。