求子数组的最大和___<3>

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如：输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，那么和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

分析：因为是O(N)的复杂度，因此需采用的DP的思想，记录下当前元素之和（为其最优状态，既最大），将其与目前所得的最大和比较，若大于则更新，否则继续。状态的累加遵循这个过   　　   程：如果当前和小于0，则放弃该状态，将其归零。

/*
* 求子数组的最大和
* 利用的是DP(dynamic programming)的思想，依次遍历数组中的每个元素，把他们相加，如果加起来小于0，则
* 把当前元素之和清为0;否则则和最大和比较，更新最大和，最后得到必是子数组的最大和.

*  DP解法的具体方程：设sum[i] 为前i个元素中，包含第i个元素且和最大的连续子数组，result 为已找到的子数组中和最大的。
*  对第i+1个元素有两种选择：做为新子数组的第一个元素、放入前面找到的子数组。
*  sum[i+1] = max(a[i+1], sum[i] + a[i+1])
*  result = max(result, sum[i])
*/

#include<iostream>
using namespace std;

int FindMaxSubSum(const int a[],const int size)
{
    int curSum=0;
    int maxSum=0;
    
    for(int i=0;i < size;i++){
       curSum += a[i];
       if(curSum<0)  
        curSum = 0;
       if(curSum > maxSum) 
        maxSum = curSum;    
    }

    //若是数组中的元素均为负数，则输出里面的最大元素
    if(maxSum==0){         
        maxSum=a[0]; 
        for(int i=1;i<size;i++){
            if(maxSum<a[i]) 
        maxSum=a[i];
           }
        }
    return maxSum;
}

int main(void)
{
    int a[]={1,  3, -2, 7, -6, 2, 1};
    // int a[]={-8,-2,-3,-4};  //测试全是负数的用例
    int size=sizeof(a)/sizeof(int);
    cout<<FindMaxSubSum(a,size)<<endl;  

    return 0;
}

 

 

本文来自：http://www.cnblogs.com/aLittleBitCool/archive/2011/01/16/1936842.html，感谢moonApple 的分享。

              http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6444021，感谢v_JULY_v的分享。