求子数组的最大和___<3>
题目:输入一个整形数组,数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如:输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,那么和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2,因此输出为该子数组的和18。
分析:因为是O(N)的复杂度,因此需采用的DP的思想,记录下当前元素之和(为其最优状态,既最大),将其与目前所得的最大和比较,若大于则更新,否则继续。状态的累加遵循这个过 程:如果当前和小于0,则放弃该状态,将其归零。
/*
* 求子数组的最大和
* 利用的是DP(dynamic programming)的思想,依次遍历数组中的每个元素,把他们相加,如果加起来小于0,则
* 把当前元素之和清为0;否则则和最大和比较,更新最大和,最后得到必是子数组的最大和.
* DP解法的具体方程:设sum[i] 为前i个元素中,包含第i个元素且和最大的连续子数组,result 为已找到的子数组中和最大的。
* 对第i+1个元素有两种选择:做为新子数组的第一个元素、放入前面找到的子数组。
* sum[i+1] = max(a[i+1], sum[i] + a[i+1])
* result = max(result, sum[i])
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int FindMaxSubSum(const int a[],const int size)
{
int curSum=0;
int maxSum=0;
for(int i=0;i < size;i++){
curSum += a[i];
if(curSum<0)
curSum = 0;
if(curSum > maxSum)
maxSum = curSum;
}
//若是数组中的元素均为负数,则输出里面的最大元素
if(maxSum==0){
maxSum=a[0];
for(int i=1;i<size;i++){
if(maxSum<a[i])
maxSum=a[i];
}
}
return maxSum;
}
int main(void)
{
int a[]={1, 3, -2, 7, -6, 2, 1};
// int a[]={-8,-2,-3,-4}; //测试全是负数的用例
int size=sizeof(a)/sizeof(int);
cout<<FindMaxSubSum(a,size)<<endl;
return 0;
}
本文来自:http://www.cnblogs.com/aLittleBitCool/archive/2011/01/16/1936842.html,感谢moonApple 的分享。
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6444021,感谢v_JULY_v的分享。