摘要： 在上一讲中，两方程的二元一次方程组有没有唯一解可以用它的系数行列式来判别；有唯一解时，解可以用系数行列式以及用常数项替换其相应的列得到的行列式来表示。 对于n个方程的n元线性方程组有没有类似的结论呢？这需要有n阶行列式概念。在讨论之前，需要引入一些相关的概念。定义1 n个不同的自然数的一个全排列称为一个n元排列。例如，自然数1,2,3形成的3元排列有：123,132,213,231,312,321。给定n个不同的自然数，它们形成的全排列有n!个。因此，对于给定的n个不同的自然数，n元排列的总数是n!。 4元排列2341中，2与3形成的数对23，小的数在前，大的数在后，此时称这一对数构成... 阅读全文

摘要： 在有理数(或实数，或复数)集内(这一前提还是很重要的)，n元线性方程组解的情况有且只有三种情况：(1)无解；(2)唯一解；(3)无穷解。 可以通过两条直线(“直线”对应代数中的“线性”)的关系加以理解：两条直线要么平行(对应无解)，要么相交(对应唯一解)，要么重合(对应无穷解)。 可以通过对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换，得到最简行阶梯矩阵，据此可以判断线性方程组解的情况。何谓初等行变换呢？把一行的倍数加到另一行现行互换一行乘以一个非0常数 何谓最简行阶梯矩阵？它的特点是：它是阶梯形矩阵每个非零行的主元都是1每个主元所在列的其余元素都是0与之对应的方程组为 上面的最简行阶梯矩阵... 阅读全文

摘要： 高等代数研究对象高等代数研究的出发点是n元线性方程组，而解方程需要引入重要工具——矩阵，这是解法问题决定的。如何判定解的情况呢？有解？无解？无穷解？唯一解？比如两条直接要么相交，有唯一的交点，要么平行，没有交点，要么重合，有无穷个交点，因此引入空间为判定方程组的解提供了直观解释，为此，对于n元线性方程组，有必要引入——n维向量空间，这是深入分析解的结构问题决定的，而n维向量空间可推广至一般线性空间。由于线性空间只涉及向量加和数乘，为了研究向量之间的距离、夹角等度量关系，可以通过向量的内积来计算，将两个向量映射到实数域，这和关系是双线性函数。从而将一般线性空间推广到具有度量的线性空间。空间到自身 阅读全文

摘要： 译：http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/Kalman/ScalarKalman.html 该文档简单介绍输入为标量的卡尔曼滤波器的导出，分以下几节： 定义问题 寻找卡尔曼滤波器增益K 寻找先验方差 寻找后验方差 相关结果回顾 与常用符号记法的比较 例子 扩展 参考文献 定义问题 离散时间线性系统经常描述为如下状态方程： 式 ... 阅读全文

摘要： 维基百科，自由的百科全书 在统计学中，最大后验估计是根据经验数据获得对难以观察的量的点估计。它与最大似然估计中的经典方法有密切关系，但是它使用了一个增大的优化目标，这种方法将被估计量的先验分布融合到其中。所以最大后验估计可以看作是规则化（regularization）的最大似然估计。 假设我们需要根据观察数据 估计没有观察到的总体参数 ，让 作为 的采样分布，这样 就是总体参数为 时 ... 阅读全文

摘要： 维基百科，自由的百科全书 最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。 预备知识 下边的讨论要求读者熟悉概率论中的基本定义，如概率分布、概率密度函数、随机变量、数学期望等。同时，还要求读者熟悉连续实函数的基本技巧，比如使用微分来求一个函数的极值（即极大值或极小值）。 最大似然估计的原... 阅读全文

摘要： 不同学科之间，在某些不同的问题中，蕴涵的本质可能是相同或相似的。而在相同的学科中，问题之间的联系将更加紧密。在此，我想将经典数字信号处理和现代数字信号处理中两个看似不相关的问题作一些对比，并试图突出它们之间的共性。滤波器设计 滤波器基本理论及设计方法是经典数字信号处理课程的核心内容。广义上讲，任何能对某些频率(相对于其它频率来说)进行修正的系统都可称之为滤波器。最常规的分类方法是根据单位脉冲 $h[n]$的特点分为有限长单位脉冲响应FIR(Finite Impulse Response)滤波器和无限单位脉冲响应IIR(Infinite Impulse Response)滤波器，而从相位特... 阅读全文

摘要： 首先来总结一下前面两部分的一些主要结论： 1. 首先有空间，空间可以容纳对象运动的。一种空间对应一类对象。 2. 有一种空间叫线性空间，线性空间是容纳向量对象运动的。 3. 运动是瞬时的，因此也被称为变换。 4. 矩阵是线性空间中运动（变换）的描述。 5. 矩阵与向量相乘，就是实施运动（变换）的过程。 6. 同一个变换，在不同的坐标系下表现为不同的矩阵，但是它们的本质是一样的，所以本征值相同。 下面让我们把视力集中到一点以改变我们以往看待矩阵的方式。我们知道，线性空间里的基本对象是向量，而向量是这么表示的： $ [a_1,a_2, a_3, \cdots,a_n] $ 矩阵呢？... 阅读全文

摘要： 上一篇里说“矩阵是运动的描述”，到现在为止，好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念，在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候，总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传，差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人，好像也不多。简而言之，在我们人类的经验里，运动是一个连续过程，从A点到B点，就算走得最快的光，也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径，这就带来了连续性的概念。而连续这个事情，如果不定义极限的概念，根本就解释不了。古希腊.. 阅读全文

摘要： 线性代数课程，无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义，接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上，再把那一列减过来，折腾得那叫一个热闹，可就是压根看不出这个东西有嘛用。大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕：连这是个什么东西都模模糊糊的，就开始钻火圈表演了，这未免太“无厘头”了吧！于是开始有人逃课，更多的人开始抄作业。这下就中招了，因为其后的发展可以用一句峰.. 阅读全文