湘厦人 - 博客园

微分方程、动力系统与混沌导论第2章平面线性系统[书摘]

摘要：第2章平面线性系统在本章我们开始研究微分方程组系统。形如 \[\pmb X’ = F(t, \boldsymbol X),\] 其中 \[F(t, \boldsymbol X) = \left( \begin{array}{l}{f_1}(t,{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n})\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \\{f_n}(t,{x_1},... 阅读全文

posted @ 2013-11-14 09:54 湘厦人阅读(1743) 评论(0) 推荐(1) 编辑

微分方程、动力系统与混沌导论第1章一阶方程[书摘]

摘要：微分方程模型在模型分析中的主要问题之一是稳定性分析。微分方程模型的稳定性及其实际意义用微分方程方法建立的动态模型问题中的一个重要问题是：当时间充分长后，动态过程的变化趋势是什么？微分方程模型中，方程 ( 组 ) + 初始条件 → 解。初始条件的作用在于确定解, 它的微小变化会产生不同的解，换言之，对解的发展性态变化，往往具有影响作用。问题是这种对解的发展性态的影响作用是长期存在的，... 阅读全文

posted @ 2013-11-11 12:58 湘厦人阅读(3314) 评论(0) 推荐(0) 编辑

微分方程解耦

摘要：对于实系数线性微分方程组 \[X' = AX: = \left\{ \begin{array}{l}{{x'}_1} = a{x_1} + b{x_2}\\{{x'}_2} = c{x_1} + d{x_2}\end{array} \right.\] 很显然，每一个微分方程都是两个自变量的函数，如果矩阵$A$有完备的特征向量（且不能有复特征值），即存在两个线性无关的特征向量\(\ove... 阅读全文

posted @ 2013-10-31 12:12 湘厦人阅读(2762) 评论(0) 推荐(1) 编辑

指数输入时微分方程特解的求法

摘要：信号与系统中，会经常求解二阶常系数微分方程 \[y'' + Ay' + By = f(s)\] 其中$A,B$为实数。引进微分算子，上述微分方程可表示为$({D^2} + AD + B)y = P(D)y = f(x)$。为了求该微分方程的通解$y$，需要求出对应齐次方程的通解${y_c}$和非齐次方程的一个特解${y_p}$（在这里，“特解”一点都不特，其实是任何一个解都可... 阅读全文

posted @ 2013-10-31 09:49 湘厦人阅读(1403) 评论(0) 推荐(0) 编辑

例说信号与系统

摘要：我相信，大学修过《信号与系统》的学生，考试过后，恐怕只剩下“$\delta$函数、卷积、傅里叶变换、拉普拉斯变换”等连自己都不十分理解而又心存敬畏的概念和名词了，原因是多方面的，比如老师所选的教材，学生的数学功底以及教师的讲授方式等等。《信号与系统》这门课，对于电子信息、通信工程专业学生而言，其重要性自不待言，所以，老师们都很费力地想把它教好，学生们也很痛苦地想把它学好，即便如此众志成城... 阅读全文

posted @ 2013-10-25 22:21 湘厦人阅读(598) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SVD分解的理解[转载]

摘要： http://www.bfcat.com/index.php/2012/03/svd-tutorial/ SVD分解（奇异值分解），本应是本科生就掌握的方法，然而却经常被忽视。实际上，SVD分解不但很直观，而且极其有用。SVD分解提供了一种方法将一个矩阵拆分成简单的，并且有意义的几块。它的几何解释可以看做将一个空间进行旋转，尺度拉伸，再旋转三步过程。首先来看一个对角矩阵，几何上, 我们将一个... 阅读全文

posted @ 2013-10-19 23:28 湘厦人阅读(419) 评论(0) 推荐(0) 编辑

3D数学 ---- 矩阵和线性变换[转载]

摘要： http://blog.sina.com.cn/s/blog_536e0eaa0100jn7c.html 一般来说，方阵能描述任意线性变换。线性变换保留了直线和平行线，但原点没有移动。线性变换保留直线的同时，其他的几何性质如长度、角度、面积和体积可能被变换改变了。从非技术意义上说，线性变换可能“拉伸”坐标系，但不会“弯曲”或“卷折”坐标系。矩阵是怎样变换向量的向量在几何上能被解释成一系列与轴平... 阅读全文

posted @ 2013-10-19 23:26 湘厦人阅读(586) 评论(0) 推荐(0) 编辑

千里积于跬步——流，向量场，和微分方程[转载]

摘要：在很多不同的科学领域里面，对于运动或者变化的描述和建模，都具有非常根本性的地位——我个人认为，在计算机视觉里面，这也是非常重要的。什么是“流”？在我接触过的各种数学体系中，对于运动和变化的描述，我感觉最为适合的有两种不同的perspective：流和变换群。前者以被作用的对象为中心，运动就是这个东西随时间变化的函数；后者以变换本身为中心，研究的是各种变换所组成的空间的代数和拓扑结构。我想，... 阅读全文

posted @ 2013-10-13 16:46 湘厦人阅读(1696) 评论(0) 推荐(0) 编辑

微分方程——包络和奇解

摘要：对某些微分方程，存在一条(也可能多条)特殊的积分曲线，它并不属于方程的积分曲线族。但是，在这条特殊的积分曲线上的每一点处，都有积分曲线族中的一条曲线和它在此点相切。在几何学上，这条特殊的积分曲线称为上述积分曲线族的包络。在微分方程里，这条特殊的积分曲线所对应的解称为方程的奇解。设单参数曲线族 \[\varPhi(x,y,c)=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ... 阅读全文

posted @ 2013-10-10 11:53 湘厦人阅读(2550) 评论(0) 推荐(0) 编辑

微分方程——基本概念和常微分方程的发展史

摘要： 1.2 基本概念和常微分方程的发展史自变量、未知函数均为实值的微分方程称为实值微分方程；未知函数取复值或变量及未知函数均取复值时称为复值微分方程。若无特别声明，以下均指实变量的实值微分方程。 1.2.1 常微分方程基本概念 (1) 常微分方程和偏微分方程微分方程就是联系自变量、未知函数及其的关系式。如果在微分方程中，自变量的个数只有一个，则称这种微分方程为常微分方程；自变量的个数为两个... 阅读全文

posted @ 2013-10-09 18:39 湘厦人阅读(8187) 评论(0) 推荐(0) 编辑