摘要：在有理数(或实数，或复数)集内(这一前提还是很重要的)，n元线性方程组解的情况有且只有三种情况：(1)无解；(2)唯一解；(3)无穷解。 可以通过两条直线(“直线”对应代数中的“线性”)的关系加以理解：两条直线要么平行(对应无解)，要么相交(对应唯一解)，要么重合(对应无穷解)。 可以通过对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换，得到最简行阶梯矩阵，据此可以判断线性方程组解的情况。何谓初等行变换呢？把一行的倍数加到另一行现行互换一行乘以一个非0常数 何谓最简行阶梯矩阵？它的特点是：它是阶梯形矩阵每个非零行的主元都是1每个主元所在列的其余元素都是0与之对应的方程组为 上面的最简行阶梯矩阵...
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摘要：高等代数研究对象高等代数研究的出发点是n元线性方程组，而解方程需要引入重要工具——矩阵，这是解法问题决定的。如何判定解的情况呢？有解？无解？无穷解？唯一解？比如两条直接要么相交，有唯一的交点，要么平行，没有交点，要么重合，有无穷个交点，因此引入空间为判定方程组的解提供了直观解释，为此，对于n元线性方程组，有必要引入——n维向量空间，这是深入分析解的结构问题决定的，而n维向量空间可推广至一般线性空间。由于线性空间只涉及向量加和数乘，为了研究向量之间的距离、夹角等度量关系，可以通过向量的内积来计算，将两个向量映射到实数域，这和关系是双线性函数。从而将一般线性空间推广到具有度量的线性空间。空间到自身
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摘要：维基百科，自由的百科全书 在统计学中，最大后验估计是根据经验数据获得对难以观察的量的点估计。它与最大似然估计中的经典方法有密切关系，但是它使用了一个增大的优化目标，这种方法将被估计量的先验分布融合到其中。所以最大后验估计可以看作是规则化（regularization）的最大似然估计。 假设我们需要根据观察数据 估计没有观察到的总体参数 ，让 作为 的采样分布，这样 就是总体参数为 时 ...
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摘要：维基百科，自由的百科全书 最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。 预备知识 下边的讨论要求读者熟悉概率论中的基本定义，如概率分布、概率密度函数、随机变量、数学期望等。同时，还要求读者熟悉连续实函数的基本技巧，比如使用微分来求一个函数的极值（即极大值或极小值）。 最大似然估计的原...
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摘要：首先来总结一下前面两部分的一些主要结论： 1. 首先有空间，空间可以容纳对象运动的。一种空间对应一类对象。 2. 有一种空间叫线性空间，线性空间是容纳向量对象运动的。 3. 运动是瞬时的，因此也被称为变换。 4. 矩阵是线性空间中运动（变换）的描述。 5. 矩阵与向量相乘，就是实施运动（变换）的过程。 6. 同一个变换，在不同的坐标系下表现为不同的矩阵，但是它们的本质是一样的，所以本征值相同。 下面让我们把视力集中到一点以改变我们以往看待矩阵的方式。我们知道，线性空间里的基本对象是向量，而向量是这么表示的： $ [a_1,a_2, a_3, \cdots,a_n] $ 矩阵呢？...
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摘要：上一篇里说“矩阵是运动的描述”，到现在为止，好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念，在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候，总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传，差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人，好像也不多。简而言之，在我们人类的经验里，运动是一个连续过程，从A点到B点，就算走得最快的光，也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径，这就带来了连续性的概念。而连续这个事情，如果不定义极限的概念，根本就解释不了。古希腊..
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摘要：线性代数课程，无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义，接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上，再把那一列减过来，折腾得那叫一个热闹，可就是压根看不出这个东西有嘛用。大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕：连这是个什么东西都模模糊糊的，就开始钻火圈表演了，这未免太“无厘头”了吧！于是开始有人逃课，更多的人开始抄作业。这下就中招了，因为其后的发展可以用一句峰..
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摘要：马尔科可模型 马尔可夫模型是由Andrei A. Markov于1913年提出的 $\bullet$ 设 $S $是一个由有限个状态组成的集合 $S=\{1, 2, 3, …,n-1, n\}$随机序列 $X $ 在 $ t $时刻所处的状态为 $ q_t$，其中 $q_t \in S$，若有： \[ P(q_t=j |q_{t-1}=i, q_{t-2}=k,\cdots)=P(q_t=j |...
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