摘要： 傅里叶级数、傅里叶变换是信号与系统课程中重要的概念，希望通过动画，对这些概念有更直观的理解。 阅读全文

摘要： 信号分析与处理概述 博客对图片和公式的支持不是很好，相应的word版本见这里。 目录 数字时代... 2 数字信号处理的应用... 3 频率——信号的指纹... 5 卷积可以不卷... 8 向量运算的启示... 11 滤波器设计征程... 16 最后一击——滤波的实现方法... 22 纵览全局... 阅读全文

摘要： 如果你选择了Latex，那也就意味着义无反顾的勇气。作图是科技写作的重要部分，工科生最熟悉的作图软件通常是matlab，它的缺点是难以与Latex无缝融合，比如字体的统一就是个大问题。好在有能人意识到这个问题，并且做出了出色的转化工具——matlab2tikz，可以将matlab的图转化为tex文件 阅读全文

摘要： 带通信号 一个实的带通信号$x(t)$可以表示为 \[x(t) = r(t)\cos (2\pi f_0 t + \phi_x(t)) \] 其中$r(t)$是幅度调制或包络，$\phi_x(t)$是相位调制，$f_0$是载波频率，$r(t)$和$\phi_x(t)$的变化比$f_0$要小得多。频率调制表示为 \[f_m(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d}{dt}\phi_x... 阅读全文

摘要： 第8章 非线性系统的平衡点 为了为避免出现上一章遇到的一些技术性困难，从现在起，除非特别申明，总假设我们的微分方程为$C^\infty$的。这意味着，对所有的$k$，微分方程的右端都是$k$次连续可向的。这至少可以保证我们定理中的假设条件是最少的。 我们已经看到，写出非线性微分方程系统的显式解往往是不可能的。当我们有平衡解时则是一个例外。常常，对于一些特定的非线性系统，这些就是它们最重要的解。... 阅读全文

摘要： 第7章 非线性系统 在本章，我们开始研究非线性微分方程。对于系统(常系数)系统，我们总可以找到任一初值问题的显式解，对于非线性系统，这种情况相当少见。事实上，一些基本性质，例如解的存在唯一性，在线性情形下是显然的，而在非线性情形则不再成立。我们将看到，有些非线性系统甚至对任何初值问题都无解。另一方面，有些系统却有无穷多个不同解。而且即使找到这样系统的一个解，它也不一定对所有时刻有定义。例如，解有... 阅读全文

摘要： 第6章　高维线性系统 在线性代数领域稍作停留后，现在该回到微分方程了，特别地，要回到求解具有常系数的高维线性系统的任务中来。和线性代数那一章一样，我们要讨论大量的不同情形。 6.1 不同特征值 首先考虑线性系统$\boldsymbol X' = \boldsymbol {AX}$，其中$n \times n$矩阵$\boldsymbol A$具有$n$个不同的实特征值$\lambda_1,\... 阅读全文

摘要： 第5章 高维线性代数 与第2章一样，在试图求解高维线性微分方程系统之前，我们必须熟悉一下高维的线性代数。虽然在高维，矩阵的不同标准形个数变得多了，但在作坐标变换将矩阵化为标准形的过程中所用的代数思想大多都在$2\times 2$情形时出现过了。特别地，当矩阵具有不同(实的或复的)特征值时，除了增加很少的代数复杂性外，可以作类似处理，因而我们首先解决这种情形。在5.6节，我们会看到，这是一种“通有”情形。处理重特征值时需要用到更复杂的代数概念，相应的背景知识将在5.4节给出。5.1 线性代数预备知识 主要内容包括：线性无关、线性相关、标准基、子空间、初等变换(每一个初等变换矩阵都是可逆的，这是因 阅读全文

摘要： 第4章 平面系统的分类 在本章，我们将用一种动力系统的观点对迄今所得到的结论进行总结。这意味着我们将至少得到$2 \times 2$自治线性系统所有可能行为的一本完整字典。我们先通过迹-行列式平面以几何方式给出一种字典，另一种字典则要更具有动力系统味道，此时需要用到共轭系统的概念。 4.1 迹-行列式平面 对一个矩阵 \[\boldsymbol A = \left( \begin{array... 阅读全文

摘要： 第3章 平面系统的相图 有了上一章的线性叠加原理后，我们现在来计算任一平面系统的通解。粗看，似乎有无穷多不同的情形要讨论，但我们将看到，最简形式的几个例子就几乎涵盖了我们在高维情形将要遇到的所有解的类型。 3.1 不同实特征值 考虑系统$\boldsymbol X'=\boldsymbol {AX}$，假设$\boldsymbol A$有两个实特征值$\lambda_10$，位于$y$轴上解... 阅读全文