poj2409(polya 定理模板)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2409

 

题意：输入 m, n 表示有 m 种颜色，要构造一个长度为 n 的手环，旋转和对称的只算一种，问能组成多少个不同的手环．

 

思路：polya 模板

详见：http://m.blog.csdn.net/thchuan2001/article/details/65653855

 

代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int gcd(int a, int b){
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int polya(int m, int n){
    int ans = 0;  
    for(int i = 0; i < n; i++){
        ans += pow(m, gcd(n, i));//第i次旋转的循环节数为gcd(n,i)
    }
    if(n & 1){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            ans += pow(m, n / 2 + 1);//共有n个循环节数均为n/2+1的置换
        }
    }else{  
        for(int i = 0; i < n / 2; i++){
            ans += pow(m, n / 2) + pow(m, n / 2 + 1);//有两种置换,第一种循环节数均为n/2,第二种循环节数均为n/2+1
        }
    }  
    return ans;
}  

int main(void){
    int n, m;
    while(cin >> m >> n && m + n){
        cout << polya(m, n) / (n << 1) << endl;
    }
    return 0;
}