poj1830(高斯消元解mod2方程组)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1830

 

题意：中文题诶～

 

思路：高斯消元解 mod2 方程组

有 n 个变元，根据给出的条件列 n 个方程组，初始状态和终止状态不同的位置对应的方程右边常数项为１，状态相同的位置对于的方程组右边的常数项为０．然后用高斯消元解一下即可．若有唯一解输出１即可，要是存在 k 个变元，则答案为 1 << k, 因为每个变元都有０１两种选择嘛～

 

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

const int inf = 1e9;
const int MAXN = 3e2;
int equ, var;//有equ个方程,var个变元,增广矩正行数为equ,列数为var+1,从0开始计数
int a[MAXN][MAXN];//增广矩正
int free_x[MAXN];//用来存储自由变元(多解枚举自由变元可以使用)
int free_num;//自由变元个数
int x[MAXN];//解集

int Gauss(void){//返回-1表示无解,0表示有唯一解,否则返回自由变元个数
    int max_r, col, k;
    free_num = 0;
    for(k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++){
        max_r = k;
        for(int i = k + 1; i < equ; i++){
            if(abs(a[i][col] > abs(a[max_r][col]))) max_r = i;
        }
        if(a[max_r][col] == 0){
            k--;
            free_x[free_num++] = col;//这个是变元
            continue;
        }
        if(max_r != k){
            for(int j = col; j < var + 1; j++){
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);
            }
        }
        for(int i = k + 1; i < equ; i++){
            if(a[i][col] != 0){
                for(int j = col; j < var + 1; j++){
                    a[i][j] ^= a[k][j];
                }
            }
        }
    }
    for(int i = k; i < equ; i++){
        if(a[i][col] != 0) return -1;//无解
    }
    if(k < var) return var - k;//返回自由变元个数
    for(int i = var - 1; i >= 0; i--){
        x[i] = a[i][var];
        for(int j = i + 1; j < var; j++){
            x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
        }
    }
    return 0;
}

void solve(void){
    int op = Gauss();
    if(op == -1) cout << "Oh,it's impossible~!!" << endl;//无解
    else if(op == 0) cout << 1 << endl;
    else cout << (1 << op) << endl;
}

int y[30], z[30];

int main(void){
    int t, n;
    string s;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n;
        equ = var = n;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            cin >> y[i];
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            cin >> z[i];
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            a[i][n] = (y[i] != z[i]);
            a[i][i] = 1;
            x[i] = 0;
        }
        int cnt1, cnt2;
        while(cin >> cnt1 >> cnt2 && cnt1 && cnt2){
            a[--cnt2][--cnt1] = 1;
        }
        solve();
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }
    return 0;
}