cf837E(xjb)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/837/E

 

题意：f(a, 0) = 0 ,

　　    f(a, b) = 1 + f(a, b - gcd(a, b))

　　    给出 a, b，求 f(a, b).

 

思路：对于当前 a, b，若 gcd(a, b) = c，那么 b = k * c, b 每次减少 c 直到 gcd(a, b) != c, 即 k 每次减小 1, 直至 k 与 a 存在其他因子 d, 即：gcd(a', b') = d, 那么 b' = k' * d．当前对答案的贡献则为 k - k', 依次类推下去即可．

 

代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
#define ll long long
using namespace std;

const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

ll gcd(ll a, ll b){
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main(void){
    ll x, y, sol = 0;
    cin >> x >> y;
    while(y >= 1){
        ll gg = gcd(x, y);
        y /= gg;
        x /= gg; //注意x中的因子gg也要去掉，不然会影响后面步骤
        ll cnt = inf, gel = x;
        for(ll i = 2; i * i <= gel; i++){//将当前x质因分解并找出y模x的质因子中最小值作为当前轮对答案的贡献
            if(gel % i == 0){
                cnt = min(cnt, y % i);
                while(gel % i == 0){
                    gel /= i;
                }
            }
        }
        if(gel > 1) cnt = min(cnt, y % gel);
        sol += cnt;
        y -= cnt;
    }
    cout << sol + y << endl;
    return 0;
}