cf837D(01背包)

题目链接: http://codeforces.com/contest/837/problem/D

 

题意: 给出 n 个数, 从中选出 k 个数使得这 k 个数的乘积末尾 0 最多 .

 

思路: 先记录每个数能分解出的 2 和 5 的数目, 然后弄个01背包即可 .

用 dp[i][j][l] 表示从前 i 个数中选出 j 的数其中 5 的个数为 l 个的情况下 2 的数目最多是多少 .

初始状态为 dp[0][0][0] = 0, 推到终态 dp[n][k][MAX] 即可 . 注意要存在上一种状态才能到达下一种状态 .

然而开三维会 mle, 可以优化一下空间, 去掉 i 这维 .

状态转移方程式: if(dp[j - 1][l - gel[i].y] != -1) dp[j][l] = max(dp[j][l], dp[j - 1][l - gel[i].y] + gel[i].x); //注意判断上一种状态是否存在

 

代码:

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int MAXN = 2e2 + 5;
const int MAX = 6e3;
struct node{
    int x, y;
}gel[MAXN];

int dp[MAXN][MAX];

int main(void){
    ll x;
    int n, k, cnt = 0;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> x;
        while(x % 2 == 0){
            gel[i].x += 1;
            x /= 2;
        }
        while(x % 5 == 0){
            gel[i].y += 1;
            x /= 5;
            cnt++;
        }
    }
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = k; j >= 1; j--){
            for(int l = gel[i].y; l <= cnt; l++){
                if(dp[j - 1][l - gel[i].y] != -1) dp[j][l] = max(dp[j][l], dp[j - 1][l - gel[i].y] + gel[i].x);
            }
        }
    }
    int sol = 0;
    for(int i = 1; i <= MAX; i++){
        sol = max(sol, min(i, dp[k][i]));
    }
    cout << sol << endl;
    return 0;
}