786A(博弈&bfs)

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/786/A

 

题意: 一个环形路径编号为1-n，1号点为黑洞，玩家轮流让怪物前进若干步（从自己的操作集合里随便选），若该轮怪物走到黑洞，则该轮的玩家胜利。简单来说，当怪物在x点时，轮到玩家 a 操作，他有个操作为前进 y 步，若前进 y 步之后刚好到达 1 号点，则怪物死亡，玩家 a 胜利。题目要求我们求出所以怪物初始位置和玩家 a, b 各自先手的游戏结果。

 

思路: 若已知一种状态为 P 状态, 那么与其邻接的状态都为 N 状态, 若一个状态的邻接状态全为 N 状态, 则该状态为 P 状态.

用 (id, x) 记状态 id 从 x 开始, 用 vis[id][x] 记录状态 (id, x) 的结果. -1 表示未处理, 0 表示为 P 状态, 1 表示为 N 状态.

除了死循环的状态外, 终态必定为 (0, 0), (1, 0), 那么用 bfs 从这两个状态逆推前面的状态即可.

 

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 7e3 + 10;
int gel[2][MAXN], vis[2][MAXN], num[2][MAXN], k[2];
int n;

void bfs(void){
    queue<pair<int, int> > q;
    q.push({0, 0});
    q.push({1, 0});
    vis[0][0] = 0;
    vis[1][0] = 0;
    while(!q.empty()){
        pair<int, int> cnt = q.front();
        int id = cnt.first, x = cnt.second;
        q.pop();
        if(vis[id][x] == 0){
            for(int i = 0; i < k[!id]; i++){
                int tmp = (x - gel[!id][i] + n) % n;
                if(vis[!id][tmp] == -1){
                    vis[!id][tmp] = 1;
                    q.push({!id, tmp});
                }
            }
        }else if(vis[id][x] == 1){
            for(int i = 0; i < k[!id]; i++){
                int tmp = (x - gel[!id][i] + n) % n;
                if(vis[!id][tmp] == -1){
                    if(++num[!id][tmp] == k[!id]){//累计邻接(!id, tmp)状态的必胜态
                        vis[!id][tmp] = 0;
                        q.push({!id, tmp});
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main(void){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < 2; i++){
        scanf("%d", &k[i]);
        for(int j = 0; j < k[i]; j++){
            scanf("%d", &gel[i][j]);
        }
    }
    memset(vis, -1, sizeof(vis));
    bfs();
    for(int i = 0; i < 2; i++){
        for(int j = 1; j < n; j++){
            if(vis[i][j] == -1) printf("Loop ");
            else if(vis[i][j]) printf("Win ");
            else printf("Lose ");
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}