poj3667(线段树区间合并&区间查询)
题目链接: http://poj.org/problem?id=3667
题意:第一行输入 n, m表示有 n 间房间(连成一排的), 接下来有 m 行输入, 对于接下来的 m 行输入:
1 x : 询问是否有长度为 x 的连号空房, 若有, 住进最左边并输出对应编号；
2 x y : 将区间 [x, x + y - 1] 的房间清空；
思路: 并查集区间合并&区间查询
下面一段题解摘自: http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/05/07/3065418.html
1 查询操作，找一段长度为W的没被覆盖的最左的区间
2 更新操作，将某段连续的区域清空
更新操作相对容易解决，关键是怎么实现查询操作
既然是要找一段长度至少为W的区间，要做到这点，其实不难，我们可以在每个线段树的节点里增加一个域tlen，表示该区间可用的区间的最大长度，
至于这个tlen区间的具体位置在哪里不知道，只是知道该区间内存在这么一段可用的区间，并且注意，这个tlen表示的是最大长度，该节点可能有多段可用的区间，但是最长的长度是tlen
记录了这个信息，至少能解决一个问题，就是能不能找到一个合适的区间。如果查询的区间长度W > 总区间的tlen，那么查询一定是失败的（总区间中可以的最大区间都不能满足那就肯定失败）
但这远远不够，其一查询是要返回区间的具体位置的，这里无法返回位置，另外是要查询最左区间，最左的且满足>=W的区间可能不是这个tlen区间
那么我们进一步思考这个问题
首先我们先增加两个域,llen,rlen
llen表示一个区间从最左端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5]，覆盖情况为[0,0,0,1,1]，llen = 3，从最左端有3格可以利用
区间[1,5]，覆盖情况为[1,0,0,0,0]，llen = 0，因为从最左端开始找不到1格可用的区间
rlen表示一个区间从最右端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5]，覆盖情况为[1,0,1,0,0]，rlen = 2，从最右端有2格可以利用
区间[1,5]，覆盖情况为[0,0,0,0,1]，rlen = 0，因为从最右端开始找不到1格可用的区间
对于一个区间，我们知道它左半区间的tlen，和右半区间的tlen，如果左半区间的tlen >= W ,那么我们一定能在左边找到（满足最左），所以可以深入到左半区间去确定该区间的具体位置
如果左端的不满足，那么我们要先考虑横跨两边的区间（因为要满足最左），因而记录的llen,rlen可以派上用场，一段横跨的区间，
那么是 左边区间rrlen + 右边区间llen ，如果满足的话，就是该区间了，它的位置也是可以确定的
如果横跨的区间不满足，那么就在右半区间找，如果右半区间的tlen >= W , 那么可以在右半区间找到，所以深入到右半区间去确定它的具体位置，否则的话，整个查询就失败了
可见查询是建立在tlen,llen,rlen这个信息之上的，而每次查询后其实伴随着修改，而且还有专门的修改操作，这些修改操作都会改变tlen,llen,rlen的值，所以在更新的时候是时刻维护这些信息
关于这3个信息的维护
当前区间的tlen = max{ 左半区间tlen , 右半区间tlen , 左半区间rlen+右半区间llen} （这个不难理解吧，取左右较大的那个，或者横跨中间的那个）
如果左半区间全部可以用: 当前区间llen = 左半区间llen(tlen) + 右半区间llen
左半区间部分能用: 当前区间llen = 左半区间llen
如果右半区间全部能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen(tlen) + 左半区间rlen
右半区间部分能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen
这样就全部维护好了
代码:
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #define lson l, mid, rt << 1 4 #define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1 5 using namespace std; 6 7 const int MAXN = 5e4 + 10; 8 int msum[MAXN << 2], lsum[MAXN << 2], rsum[MAXN << 2], cover[MAXN << 2]; 9 10 void push_down(int rt, int m){//将本层标记移到下一层 11 if(cover[rt] != -1){ 12 cover[rt << 1] = cover[rt << 1 | 1] = cover[rt]; 13 msum[rt << 1] = lsum[rt << 1] = rsum[rt << 1] = cover[rt] ? 0 : m - (m >> 1); 14 msum[rt << 1 | 1] = lsum[rt << 1 | 1] = rsum[rt << 1 | 1] = cover[rt] ? 0 : (m >> 1); 15 cover[rt] = -1; 16 } 17 } 18 19 void push_up(int rt, int m){//向上更新一层 20 lsum[rt] = lsum[rt << 1]; 21 rsum[rt] = rsum[rt << 1 | 1]; 22 if(lsum[rt] == m - (m >> 1)) lsum[rt] += lsum[rt << 1 | 1]; 23 if(rsum[rt] == (m >> 1)) rsum[rt] += rsum[rt << 1]; 24 msum[rt] = max(lsum[rt << 1 | 1] + rsum[rt << 1], max(msum[rt << 1], msum[rt << 1 | 1])); 25 } 26 27 void build(int l, int r, int rt){//建树 28 msum[rt] = lsum[rt] = rsum[rt] = r - l + 1; 29 cover[rt] = -1; 30 if(l == r) return; 31 int mid = (l + r) >> 1; 32 build(lson); 33 build(rson); 34 } 35 36 void update(int L, int R, int x, int l, int r, int rt){//更新 37 if(L <= l && R >= r){ 38 msum[rt] = lsum[rt] = rsum[rt] = x ? 0 : r - l + 1;//x不为0即rt对应区间已住人 39 cover[rt] = x;//lazy标记 40 return; 41 } 42 push_down(rt, r - l + 1);//向下更新 43 int mid = (l + r) >> 1; 44 if(L <= mid) update(L, R, x, lson); 45 if(R > mid) update(L, R, x, rson); 46 push_up(rt, r - l + 1);//向上更新 47 } 48 49 int query(int x, int l, int r, int rt){//查询 50 if(l == r) return l; 51 push_down(rt, r - l + 1); 52 int mid = (l + r) >> 1; 53 if(msum[rt << 1] >= x) return query(x, lson); 54 else if(lsum[rt << 1 | 1] + rsum[rt << 1] >= x) return mid - rsum[rt << 1] + 1; 55 return query(x, rson); 56 } 57 58 int main(void){ 59 int n, m, op, x, y; 60 scanf("%d%d", &n, &m); 61 build(1, n, 1); 62 while(m--){ 63 scanf("%d", &op); 64 if(op == 1){ 65 scanf("%d", &x); 66 if(msum[1] < x){ 67 printf("0\n"); 68 continue; 69 } 70 int cnt = query(x, 1, n, 1); 71 printf("%d\n", cnt); 72 update(cnt, cnt + x - 1, 1, 1, n, 1); 73 }else{ 74 scanf("%d%d", &x, &y); 75 update(x, x + y - 1, 0, 1, n, 1); 76 } 77 } 78 return 0; 79 }
