hdu1394(枚举/树状数组/线段树单点更新&区间求和)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

 

题意：给出一个循环数组，求其逆序对最少为多少；

 

思路：对于逆序对： 交换两个相邻数,逆序数 +1 或 -1, 交换两个不相邻数 a, b, 逆序数 += 两者间大于 a 的个数 - 两者间小于 a 的个数；

所以只要求出初始时的逆序对数，就可以推出其余情况时的逆序对数．对于求初始逆序对数，这里 n 只有 5e3，可以直接暴力 / 树状数组 / 线段树 / 归并排序；

 

代码：

１．直接暴力

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

const int MAXN = 5e3 + 10;
int a[MAXN];

int  main(void){
    int n, ans = 0;
    while(~scanf("%d", &n)){
        ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(a[j] > a[i]) ans++;
            }
        }
        int cnt = ans;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            cnt += (n - a[i] - 1) - a[i];
            ans = min(ans, cnt);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

２．树状数组

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAXN = 5e3 + 10;
int tree[MAXN], a[MAXN], n;

int lowbit(int x){
    return x & (-x);
}

void updata(int x, int d){
    while(x <= n){
        tree[x] += d;
        x += lowbit(x);
    }
}

int sum(int x){
    int ans = 0;
    while(x > 0){
        ans += tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main(void){
    int ans = 0;
    while(~scanf("%d", &n)){
        ans = 0;
        memset(tree, 0, sizeof(tree));
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            updata(a[i] + 1, 1);
            ans += i - sum(a[i] + 1);//当前是第 i 个数，减去a[i]前面(这里包括了a[i])的数就是a[i]后面的数了，即可以和a[i]组成逆序对的数的数目
            // ans += sum(n) - sum(a[i] + 1);
        }
        int cnt = ans;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            cnt += (n - a[i] - 1) - a[i];
            ans = min(ans, cnt);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

３．线段树

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;

const int MAXN = 5e3 + 10;
int sum[MAXN << 2], a[MAXN];

void push_up(int rt){
    sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}

void build(int l, int r, int rt){
    sum[rt] = 0;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
}

void update(int p, int x, int l, int r, int rt){
    if(l == r){
        sum[rt] += x;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(p <= mid) update(p, x, lson);
    else update(p, x, rson);
    push_up(rt);
}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt){
    if(l >= L && r <= R) return sum[rt];
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    if(L <= mid) ans += query(L, R, lson);
    if(R > mid) ans += query(L, R, rson);
    return ans;
}

int main(void){
    int n, ans = 0;
    while(~scanf("%d", &n)){
        ans = 0;
        build(0, n-1, 1);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            ans += query(a[i], n - 1, 0, n - 1, 1);
            update(a[i], 1, 0, n - 1, 1);
        }
        int cnt = ans;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            cnt += (n - a[i] - 1) - a[i];
            ans = min(ans, cnt);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}