51nod1086(多重背包＆二進制)

題目鏈接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1086

 

題意：中文題誒～

 

思路：很顯然這是一道多重背包題，不過這裏的數據有點大，如果將物品一個一個地拆分爲開再用01背包做的話時間復雜度

爲Ｏ(n*w*ci)=200*5000*200=2e9，顯然是會超時的；

那麼不妨往二進制方向想一想，任何數都可以寫成：２^a1+2^a2+2^a3......

反之則有對於任意數 ci，０~ci的所有數都可以由 2^0, 2^1, 2^2.....2^m 中的羅幹個組合成，其中m爲ci的二進制長度．．．

那麼可以將ci分解成上述形式，再枚舉一下01背包即可．．．

 

代碼：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

const int MAXN=200+10;
int w[MAXN], v[MAXN], dp[(int)1e5+10];

int main(void){
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        int cnt=1;
        while(cnt<=c){
            for(int j=m; j>=a*cnt; j--){
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-a*cnt]+b*cnt);
            }
            c-=cnt;
            cnt<<=1;
        }
        if(c){
            for(int j=m; j>=c*a; j--)
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-c*a]+c*b);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[m]);
    return 0;
}