求无向图的割点和桥模板(tarjan)

一.基本概念

    1.桥：若无向连通图的边割集中只有一条边，则称这条边为割边或者桥 (离散书上给出的定义。。

    通俗的来说就是无向连通图中的某条边，删除后得到的新图联通分支至少为2(即不连通；

    2.割点：若无向连通图的点割集中只有一个点，则称这个点为割点或者关节点 ；

    通俗的来说就是无向连通图中的某条边，删除后得到的新图连通分支至少为2；

 

二：tarjan算法求割点和桥

    1.割点：1）当前节点为树根的时候，条件是“要有多余一棵子树”；

　　　　     如果这有一颗子树，去掉这个点也没有影响，如果有两颗子树，去掉这点，两颗子树就不连通了；

                  2）当前节点u不是树根的时候，条件是“low[v]>=dfn[u]”，也就是在u之后遍历的点，能够向上翻，

　　　　　　最多到u，如果能翻到u的上方，那就有环了，去掉u之后，图仍然连通。

    2.桥：若一条无向边（u，v）是桥，

                  1）当且仅当无向边（u，v）是树枝边，需要满足dfn(u)<low(v)，即v向上翻不到u及其以上的点，

　　　　　　那么u--v之间一定能够有1条或者多条边不能删去， 因为他们之间有部分无环，是桥，

　　　　　　如果v能上翻到u那么u--v就是一个环，删除其中一条路径后，仍然是连通的。

    3.注意点：1）求桥的时候：因为边是无方向的，所以父亲孩子节点的关系需要自己规定一下，

                     在tarjan的过程中if（v不是u的父节点） low[u]=min(low[u],dfn[v]);

                     因为如果v是u的父亲，那么这条无向边就被误认为是环了。

                     2）找桥的时候：注意看看有没有重边，有重边的边一定不是桥，也要避免误判。

      4.也可以先进行tarjan()，求出每一个点的dfn和low，并记录dfs过程中的每个点的父节点，

　　  遍历所有点的low，dfn来寻找桥和割点

 

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAXN=1e5+10;
vector<int> mp[MAXN];
bool is_cut[MAXN];
int n, m, count=0;
int low[MAXN], dfn[MAXN], pre[MAXN];//pre[u]记录u的父亲节点编号
//dfn[u]记录节点u在DFS过程中被遍历到的次序号，low[u]记录节点u或u的子树通过非父子边追溯到最早的祖先节点（即DFS次序号最小

void tarjan(int u, int fu){
    pre[u]=fu;//记录当前u的父亲节点
    dfn[u]=low[u]=count++;
    for(int i=0; i<mp[u].size(); i++){
        int v=mp[u][i];
        if(dfn[v]==-1){
            tarjan(v, u);
            low[u]=min(low[u], low[v]);
        }else if(fu!=v){//如果v是u的父亲的话，即有重边，那么不可能是桥
            low[u]=min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
}

void solve(void){
    int rootson=0;
    tarjan(1, 0);
    for(int i=2; i<=n; i++){
        int v=pre[i];
        if(v==1){
            rootson++;//统计根节点的子树个数，若其不小于2,即为割点
        }else if(low[i]>=dfn[v]){
            is_cut[v]=true;
        }
    }
    if(rootson>1) is_cut[1]=true;
    puts("割点为：");
    for(int i=1; i<=n; i++){//输出割点
        if(is_cut[i]){
            printf("%d ", i);
        }
    }
    puts("\n桥为：");
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int v=pre[i];
        if(v>0&&low[i]>dfn[v]){
            printf("%d %d\n", v, i);
        }
    }
    puts("");
}

int main(void){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=0; i<m; i++){
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        mp[x].push_back(y);
        mp[y].push_back(x);
    }
    memset(dfn, -1, sizeof(dfn));
    memset(low, -1, sizeof(low));
    solve();
    return 0;
}

 

求桥的另一种写法(更快一点):

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;

struct node{
    int v, next, use;
}edge[MAXN << 2];

bool bridge[MAXN];
int low[MAXN], dfn[MAXN], vis[MAXN];
int head[MAXN], pre[MAXN], ip, sol, count;

void init(void){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(bridge, false, sizeof(bridge));
    count = sol = ip = 0;
}

void addedge(int u, int v){
    edge[ip].v = v;
    edge[ip].use = 0;
    edge[ip].next = head[u];
    head[u] = ip++;
}

void tarjan(int u){
    vis[u] = 1;
    dfn[u] = low[u] = count++;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        if(!edge[i].use){
            edge[i].use = edge[i ^ 1].use = 1;
            int v = edge[i].v;
            if(!vis[v]){
                pre[v] = u;
                tarjan(v);
                low[u] = min(low[u], low[v]);
                if(dfn[u] < low[v]){
                    sol++;
                    bridge[v] = true;
                }
            }else if(vis[v] == 1){
                low[u] = min(low[u], dfn[v]);
            }
        }
    }
    vis[u] = 2;
}

int main(void){
    int n, m, q, x, y, cas = 1;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        if(!n && !m) break;
        init();
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d", &x, &y);
            addedge(x, y);
            addedge(y, x);
        }
        pre[1] = 1;
        tarjan(1);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(bridge[i]) cout << i << " " << pre[i] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

以上参考博客：http://www.cnblogs.com/c1299401227/p/5402747.html