51nod1352(exgcd)

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1352

 

题意：中文题诶～

 

思路：exgcd

显然题目可以描述为：求a*x+b*y=n+1中满足  1 <= x,y <=n 的解数，

可以先通过exgcd求出一组a*x+b*y=gcd(a, b)的解 x1, y1，那么对应的a*x+b*y=n+1的解就是x1*(n/gcd(a, b)), y1*(n/(gcd(a, b))，

若能求出最小的x解的话，则每隔lcm(a, b), 隔lcm(a, b)出现一组满足条件的解，所以有ans=(n-1-x*a)/lcm(a,b) + 1；

先令x=x1%b，要尽量使x小，所以将大于b的部分放到b*y中去；

令temp=x*a, cc=lcm(a, b)

则有：

　　while(temp<1){
            temp+=cc;
        }
        while(temp>0){
            temp-=cc;
        }
        temp+=cc;// 第一个大于0的a*x

将其直接化为公式计算：

　　if(temp<1){
            k=ceil(double(1-temp)/cc);
            temp+=cc*k;
        }else{
            k=(temp-1)/cc;
            temp-=cc*k;
        }

答案也就显而易见了，注意中间可能会爆int....

 

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define ll long long
using namespace std;

int exgcd(ll a, ll b, ll& d, ll& x, ll& y){
    if(b==0){
        x=1, y=0, d=a;
    }else{
        exgcd(b, a%b, d, y, x);
        y-=(a/b)*x;
    }
}

int main(void){
    int t;
    ll n, a, b;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld", &n, &a, &b);
        ll x, y, d;
        exgcd(a, b, d, x, y);
        if((++n)%d){ //a*x+b*y=c 当且仅当c=k*gcd(a,b)时有整数解
            printf("0\n");
            continue;
        }
        x=x*(n/d)%b; //得到a*x+b*y=n+1的解,若x>b,将大于b的部分放到y*b中
        ll cc=a*b/d; //lcm(a,b)
        ll temp=x*a;
        // while(temp<1){
        //     temp+=cc;
        // }
        // while(temp>0){
        //     temp-=cc;
        // }
        // temp+=cc;// 第一个大于0的a*x
        ll k;
        if(temp<1){
            k=ceil(double(1-temp)/cc);
            temp+=cc*k;
        }else{
            k=(temp-1)/cc;
            temp-=cc*k;
        }
        if(temp>=n){
            printf("0\n");
        }else{
            printf("%lld\n", (n-temp-1)/cc+1);//前面给n加了1,但求出的b*y要<=n
        }
    }
    return 0;
}