cf414B(dp)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/414/B

 

题意：定义所有元素是其前一个元素的倍数的数列为good sequence，给出 n, 和 k，求1....n组成的长度为k的good sequence 的数目；

 

思路：dp

用dp[i][j]存储以 j 结尾长度为 i 的good sequence 的数目，那么我们不难发现dp[i][j]可以由dp[i-1][l] (l | j)求和得到，

即状态转移方程为：dp[i][j] = Σdp[i-1][l] (l | j)；

注意我们可以先打表得到1...n的因子，不然可能会tle；

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 2010
#define ll long long
using namespace std;

const int mod=1e9+7;
ll dp[MAXN][MAXN]; //dp[i][j]表示以j结尾长度为i的good sequence的数目
vector<int>v[MAXN];//v[i]存储i的因子

int main(void){
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        dp[1][i]=1;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){//求i的因子
        for(int j=1; j<=i; j++){
            if(i%j==0){
                v[i].push_back(j);
            }
        }
    }
    for(int i=2; i<=k; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            for(int k=0; k<v[j].size(); k++){
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][v[j][k]])%mod;
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        ans=(ans+dp[k][i])%mod;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}